已知y=sinx+acosx的图像关于x=5π/3对称,则函数y=asinx+cosx的图像的一条对称轴

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:06:55
已知y=sinx+acosx的图像关于x=5π/3对称,则函数y=asinx+cosx的图像的一条对称轴

已知y=sinx+acosx的图像关于x=5π/3对称,则函数y=asinx+cosx的图像的一条对称轴
已知y=sinx+acosx的图像关于x=5π/3对称,则函数y=asinx+cosx的图像的一条对称轴

已知y=sinx+acosx的图像关于x=5π/3对称,则函数y=asinx+cosx的图像的一条对称轴
x=11π/6

据题意有 y=sinx+acosx=Acos(x-5π/3)=A[(1/2)cosx-(√3/2)sinx],
可知A=-(2√3)/3,a=-√3/3.
则函数 y=asinx+cosx=[-(√3)/3]sinx+cosx=[(2√3)/3]cos(x+π/6)的图象有无穷多条对称轴: x=2kπ-π/6,k=0,±1,±2,±3,±4,……。
取k=1,即得到对称轴: x=11π/6