数学简便运算：1／﹙1×5﹚＋1／﹙5×9﹚＋1／﹙9×13﹚＋…＋1／﹙55×59﹚

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 02:32:54

数学简便运算：1／﹙1×5﹚＋1／﹙5×9﹚＋1／﹙9×13﹚＋…＋1／﹙55×59﹚
数学简便运算：1／﹙1×5﹚＋1／﹙5×9﹚＋1／﹙9×13﹚＋…＋1／﹙55×59﹚

数学简便运算：1／﹙1×5﹚＋1／﹙5×9﹚＋1／﹙9×13﹚＋…＋1／﹙55×59﹚
1／﹙1×5﹚＋1／﹙5×9﹚＋1／﹙9×13﹚＋…＋1／﹙55×59﹚
=(1/1-1/5)/4 + (1/5-1/9)/4 + (1/9-1/13)/4 + … + (1/55-1/59)/4
=(1/1-1/5 + 1/5-1/9 + 1/9-1/13 + … + 1/55-1/59)/4
=(1/1-1/59)/4
= 58/59/4
= 29/118

1/4 * (1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13......+1/55-1/59)=29/118

原式=1/4×（4／﹙1×5﹚＋4／﹙5×9﹚＋4／﹙9×13﹚＋…＋4／﹙55×59﹚）
=1/4×（（1/1-1/5）+（1/5-1/9)+(1/9-1/13)+...+(1/55-1/59)）
=1/4*(1-1/59)
=29/118
用的方法就是把一个分数拆成两个分数的差.

原式 = 1/5 + 4*((1/5 -1/9) + (1/9 - 1/13) +......+(1/55 - 1/59))
= 1/5 +4/5 - 4/59
= 55/59

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