正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗对阵矩阵的一定正交,那一般的矩阵呢?还有正交矩阵呢?它们的不同特征值的特征向量一定会正交吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:11:37

正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗对阵矩阵的一定正交,那一般的矩阵呢?还有正交矩阵呢?它们的不同特征值的特征向量一定会正交吗?
正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗
对阵矩阵的一定正交,那一般的矩阵呢?还有正交矩阵呢?它们的不同特征值的特征向量一定会正交吗?

正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗对阵矩阵的一定正交,那一般的矩阵呢?还有正交矩阵呢?它们的不同特征值的特征向量一定会正交吗?
是的.正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交.
约定：复数λ的共轭复数记为λ′.
矩阵（包括向量）A的共轭转置矩阵（向量）记为A*
A是正交矩阵,A*＝A^（-1）,
设λ1,λ2是A的两个不同特征值,则λ1λ2′≠1
[λ2′＝1/λ2.如果λ1λ2′＝1,则λ1＝λ2]
λ1X1＝AX. λ2X2＝AX2.λ2′X2*＝X2*A*
λ1λ2′X2*X1＝X2*A*AX1＝X2*X1. （λ1λ2′-1）X2*X1＝0
λ1λ2′≠1, ∴X2*X1＝0,X2与X1正交.

正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗对阵矩阵的一定正交,那一般的矩阵呢?还有正交矩阵呢?它们的不同特征值的特征向量一定会正交吗? 任何一个矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗不同特征值对应的特征向量一定正交嘛?还是只对正交矩阵而言? 证明：正交阵的属于不同特征值的特征向量一定正交. 证明：正交阵的属于不同特征值的特征向量一定正交. 正规矩阵不同特征值的特征向量两两正交证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗?我知道是对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的,但是如果是相同特征值呢?特征向量是一定不正交,还是说有时候正交,有时候不正交呢? 正交矩阵一定有特征值和特征向量吗? 线性代数,为什么相同特征值的特征向量不正交,不同特征值的特征向量正交? 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,为什么这里2对应的两个向量可以正交? 为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢? 是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的. 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量除了正交外还有其他的关系吗? 怎么证明实对称矩阵不同特征值的特征向量互相正交特征值和特征向量的关系对实对称矩阵,不同的特征值的特征向量相互正交,但如果只是普通的矩阵,能否有不同的特征值的特征向量相互正交? 线性代数：同一特征值对应的特征向量一定不正交吗?