已知函数y=log1/2(x²-ax+a)在区间(负无穷,根号2)上是增函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:48:09
已知函数y=log1/2(x²-ax+a)在区间(负无穷,根号2)上是增函数,求实数a的取值范围

已知函数y=log1/2(x²-ax+a)在区间(负无穷,根号2)上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数y=log1/2(x²-ax+a)在区间(负无穷,根号2)上是增函数,求实数a的取值范围

已知函数y=log1/2(x²-ax+a)在区间(负无穷,根号2)上是增函数,求实数a的取值范围
f(x)=log1/2(x^2 -ax+a)在(-∞,根号2 )为增函数,
且原函数为外部函数为f(t)=log1/2(t),内部函数为t=x^2 -ax+a的复合函数,
根据符合函数单调性,复合函数为增函数,外部函数为减函数,所以内部函数为减函数.
由此我们已经得到t=x^2 -ax+a在(-∞,根号2 )上大于0(对数中真数大于0)且为减函数,可得
a/2>根号2 且 t(根号2)=2-根号2 a+a>=0
解 得 2根号2