在三角形ABC中,AB=AC=a,以BC为一边作等边三角形BCD,当角BAC变化时,求AD的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:02:33
在三角形ABC中,AB=AC=a,以BC为一边作等边三角形BCD,当角BAC变化时,求AD的最大值.

在三角形ABC中,AB=AC=a,以BC为一边作等边三角形BCD,当角BAC变化时,求AD的最大值.
在三角形ABC中,AB=AC=a,以BC为一边作等边三角形BCD,当角BAC变化时,求AD的最大值.

在三角形ABC中,AB=AC=a,以BC为一边作等边三角形BCD,当角BAC变化时,求AD的最大值.
答:
因为:
AB=AC=a
BD=CD
AD是公共边
所以:△ABD≌△ACD
所以:∠BAD=∠CAD
所以:AD是∠BAC和∠BDC的平分线
所以:AD是底边BC的中垂线
设∠BAC=2x,则∠BAD=∠CAD=x
AP=ACcosx=acosx
PC=BC/2=ACsinx=asinx
BC=2asinx
所以:PD=√3asinx
所以:AD=AP+PD=acosx+√3asinx
=2a*[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]
=2asin(x+30°)
当x+30°=90°时,AD最大值为2a