作业帮求111111111------除以7的余数 2012个1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 15:28:00
求111111111------除以7的余数 2012个1
求111111111------除以7的余数 2012个1
求111111111------除以7的余数 2012个1
这是一个找规律的题目
1除以7余1
11除以7余4
111除以7余6（41除以7余6）
1111除以7余5（61除以7余5）
11111除以7余2（51除以7余2）
111111除以7余0（21除以7余0,刚好整除）
再往后就是循环了,
下面解释一下上面括号中是为什么?
例如：11除以7余4,那么41除以7的余数就是111除以7的余数
因为,我们列竖式计算111除以7时,先用11除以7得1余6,再用61除以7得8余5,所以111除以7得18余5,这样最后的余数就是用61除以7得到,后面依次类推,可以减少运算量）
从上面可以得到每多6个1一个循环,2012=335.2
所以它和11除以7的余数一样,即4
1/7 余1 余数乘10=10
10/7 余3 余数乘10=30
100/7=30/7 余2 余数乘10=20
1000/7=20/7 余6 余数乘10=60 111111=1+10+100+1000+10000...
全部展开
1/7 余1 余数乘10=10
10/7 余3 余数乘10=30
100/7=30/7 余2 余数乘10=20
1000/7=20/7 余6 余数乘10=60 111111=1+10+100+1000+10000+100000
10000/7=60/7 余4 余数乘10=40 扩展开来2012个1也一样
100000/7=40/7 余5 余数乘10=50
以下余数按1，3，2，6，4，5循环 1+2+3+4+5+6是7的倍数，所以每六个1出现，就可以整除7，只要看2012每6个1分组后还剩几个1即可。2012/6 余2
故2012个1除以7余 1+3=4
如果是
2011个1除以7余 1
2012个1除以7余 4
2013个1除以7余 1+3+2=6
2014个1除以7余 1+3+2+6-7=5
2015个1除以7余 1+3+2+6+4-14=2
2016个1除以7余 0
和楼上结论一样，是按1,4,6,5,2,0循环的
楼上解法是正确的，如果对计算过程没晕的话直接找规律即可
把11111111拆成1,10,100,1000,10000……相加可能对结论怎么得的更清晰些，也更简单些，本质都是一样的其实
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