作业帮已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:18:52
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1.
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1.
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1.
用反证法做 设X Y Z 都不小于1 则X-1>=0 Y-1>=0 Z-1>=0 令a=X-1>=0 b=Y-1>=0 c=Z-1>=0 有X=a+1 Y=b+1 Z=c+1 代入原式有a+1+b+1+c+1=8即a+b+c=5 (a+1)*(b+1)*(c+1)=5 即abc+ac+bc+c+ab+a+b+1=5 又a+b+c=5 所以abc+ac+bc+ab+1=0 即abc+ac+bc+ab=-1 这与a>=0 b>=0 c>=0矛盾
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1.
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1
请教：已知x、y、z∈R+,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是多少
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=3,求证：x^2/（y^2+z^2+yz）+y^2/(x^2+z^2+zx）+z^2/(x^2+y^2+xy)≥1
已知x,y,z∈R,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证:4/3≤x≤3,4/3≤y≤3,4/3≤z≤3
已知X,Y,Z∈R,且X+Y+Z=1,求证X2+Y2+Z2≥1/3
已知x,y,z∈R+,且x+2y+3z=3,.则xyz的最大值是_____.
不等式计算已知x、y、z∈R+,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+zx/y+xy/z的最小值是
不等式的 已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证√x+√y+√z
已知X,Y,Z∈R+,且1/X+2/Y+3/Z=1.求X+Y/2+Z/3的最小值
已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围
已知 (x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式 ((x+y)(y+z)(x+z))/xyz
已知x、y是质数,z是奇质数,且x(x+y)=z+8 ,求y(x+z)
若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z＞2(1/x+1/y+1/z)
若x,y,z∈R,且x+y+z=xyz,求证：(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z≥2(1/x+1/y+1/z)^2
已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y+(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z)]/xyz的值已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z)]/xyz的值 题目中写错个等号，汗...
已知:xyz∈R+且x+y+z=1,求证:(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz该如何证明?