作业帮四个互不相同的自然数ABCD是按从小到大顺序排成的,将其中任意两个做差,可以得到4个不同的差：8,15,23,31.那么B-C=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:09:17
四个互不相同的自然数ABCD是按从小到大顺序排成的,将其中任意两个做差,可以得到4个不同的差：8,15,23,31.那么B-C=?
四个互不相同的自然数ABCD是按从小到大顺序排成的,将其中任意两个做差,可以得到4个不同的差：8,15,23,31.那么B-C=?
四个互不相同的自然数ABCD是按从小到大顺序排成的,将其中任意两个做差,可以得到4个不同的差：8,15,23,31.那么B-C=?
ABCD四个数做差本来应该有
B-A,C-B,D-C,C-A,D-B,D-A
6个差
但是现在只有四个
说明其中必有相同的差
因为自然数ABCD是按从小到大顺序排成的
所以D-A,C-A,B-A必然是不相同的
此外若C-B与上述三个有相同的,那么只可能是C-B=B-A
但是这样的话C-A=2（C-B）,可是已知的四个差并没有那个差是另一个的二倍
所以C-B与上述三个不同,那么只有一种可能就是D-B=C-A,B-A=D-C
所以这四个差分别是D-A,C-A,B-A,C-B
列方程组
B-A=X1
C-B=X2
C-A=X3
D-A=X4
自然数ABCD是按从小到大顺序排成的
所以显然X4最大是31
其次发现X1+X2=X3
所以X3=23
那么X1与X2一个是8,一个是15
所以X2=C-B=8或15
那么B-C= -8或 -15
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ABCD四个数做差本来应该有
B-A，C-B，D-C，C-A，D-B，D-A
6个差
但是现在只有四个
说明其中必有相同的差
因为自然数ABCD是按从小到大顺序排成的
所以D-A，C-A，B-A必然是不相同的
此外若C-B与上述三个有相同的，那么只可能是C-B=B-A
但是这样的话C-A=2（C-B），可是已知的四个差并没有那个差是另...
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ABCD四个数做差本来应该有
B-A，C-B，D-C，C-A，D-B，D-A
6个差
但是现在只有四个
说明其中必有相同的差
因为自然数ABCD是按从小到大顺序排成的
所以D-A，C-A，B-A必然是不相同的
此外若C-B与上述三个有相同的，那么只可能是C-B=B-A
但是这样的话C-A=2（C-B），可是已知的四个差并没有那个差是另一个的二倍
所以C-B与上述三个不同，那么只有一种可能就是D-B=C-A，B-A=D-C
所以这四个差分别是D-A，C-A，B-A，C-B
列方程组
B-A=X1
C-B=X2
C-A=X3
D-A=X4
自然数ABCD是按从小到大顺序排成的
所以显然X4最大是31
其次发现X1+X2=X3
所以X3=23
那么X1与X2一个是8，一个是15
所以X2=C-B=8或15
那么B-C= -8或 -15
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