作业帮证明函数f(x)=x^2-2|x|-3是偶函数,并指出单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:52:18
证明函数f(x)=x^2-2|x|-3是偶函数,并指出单调区间
证明函数f(x)=x^2-2|x|-3是偶函数,并指出单调区间
证明函数f(x)=x^2-2|x|-3是偶函数,并指出单调区间
f(-x)=（-x）^2-2|-x|-3=f(x)x^2-2|x|-3=f(x)
f(x)=f(-x),是偶函数
x≥0时f(x)=x^2-2x-3,f'(x)=2x-2
f'(x)≥0,x≥1,增区间：x∈〔1,+∞）
f'(x)
偶函数的判断标准是f(x)=f(-x)，f(-x)=x^2-2|-x|-3=x^2-2|x|-3=f(x)，所以是偶函数。单调区间的判断是：首先将x分为>0和<0，将绝对值去掉①x>0，f(x)=x²-2x-3 ②x<0，f(x)=x²+2x-3，然后根据二次函数讨论单调区间就好了，最后综合起来就好
①（0,1）递减，（1，∞）递增 ②（-∞，-1）递减，（-1,...
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偶函数的判断标准是f(x)=f(-x)，f(-x)=x^2-2|-x|-3=x^2-2|x|-3=f(x)，所以是偶函数。单调区间的判断是：首先将x分为>0和<0，将绝对值去掉①x>0，f(x)=x²-2x-3 ②x<0，f(x)=x²+2x-3，然后根据二次函数讨论单调区间就好了，最后综合起来就好
①（0,1）递减，（1，∞）递增 ②（-∞，-1）递减，（-1,0）递增
所以综上（-∞，-1）∪（0,1）递减，（-1,0）∪（1，∞）递增
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证明：因为f(-x)=（-x）^2-2|-x|-3=x^2-2|x|-3=f(x)
所以函数f(x)=x^2-2|x|-3是偶函数
当x大于等于0时
f(x)=x^2-2|x|-3==x^2-2x-3=（x-1）^2-4
当x属于（0,1）时， f(x)单调递减
当x属于（1，正无穷...
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证明：因为f(-x)=（-x）^2-2|-x|-3=x^2-2|x|-3=f(x)
所以函数f(x)=x^2-2|x|-3是偶函数
当x大于等于0时
f(x)=x^2-2|x|-3==x^2-2x-3=（x-1）^2-4
当x属于（0,1）时， f(x)单调递减
当x属于（1，正无穷）时， f(x)单调递增
因为函数f(x)=x^2-2|x|-3是偶函数
所以当x属于（-1，0）时， f(x)单调递减
当x属于（负无穷，-1）时， f(x)单调递增
所以单调递增区间为（负无穷，-1），（1，正无穷）；
单调递减区间为（-1，1）
（由于电脑格式问题，有些地方答得不规范，希望你自己能改一改）
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