作业帮线性代数：相似矩阵的问题如果两个矩阵相似,那么他们就是在不同基表示下的一同一个矩阵,从而可以通过p-1AP的方式来通过变化基来让两个矩阵一样.那么问题就是：为什么P-1、P来乘A可以完
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:41:35
线性代数：相似矩阵的问题如果两个矩阵相似,那么他们就是在不同基表示下的一同一个矩阵,从而可以通过p-1AP的方式来通过变化基来让两个矩阵一样.那么问题就是：为什么P-1、P来乘A可以完
线性代数：相似矩阵的问题
如果两个矩阵相似,那么他们就是在不同基表示下的一同一个矩阵,从而可以通过p-1AP的方式来通过变化基来让两个矩阵一样.那么问题就是：为什么P-1、P来乘A可以完成这一种坐标的变化呢?这个机制是什么样子的呢?
同理：等价与合同也最好能一起解释下,
线性代数：相似矩阵的问题如果两个矩阵相似,那么他们就是在不同基表示下的一同一个矩阵,从而可以通过p-1AP的方式来通过变化基来让两个矩阵一样.那么问题就是：为什么P-1、P来乘A可以完
相似的好处很多,最大的好处是通过相似可以让任何一个矩阵变为若当标准型.若当标准型是尽可能最简单的一种矩阵,这中矩阵在运算上有许多方便之处.
相似矩阵间有很多相同的性质,比如秩,行列式,迹（对角线之和）,特征值,特征多项式,初等因子都相同.一个矩阵很重要的一点就是他的特征值.通过相似变换,可以转而研究一个结构简单得多的矩阵的特征值的性质.
合同是指,存在可逆矩阵P,P转置AP=B,则A与B合同.等价是一种关系,只要满足反身性,对称性,传递性就是等价.合同和相似都是等价关系.
像你所说的，两个相似矩阵就是在不同基表示下的一同一个线性变换，那么P可以看作基变换矩阵，p-1AP相当于先作一个基变换P，然后做线性变换A，再做逆基变换P-1
等价和合同什么的都是一样的p-1AP相当于先作一个基变换P，然后做线性变换A，再做逆基变换P-1 那为什么要用P-1与P来变换呢？为什么不是P-1 与别的呢？我就是不懂基变换为什么要选P逆与P……P只是一个随便定的矩阵 两组基之...
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像你所说的，两个相似矩阵就是在不同基表示下的一同一个线性变换，那么P可以看作基变换矩阵，p-1AP相当于先作一个基变换P，然后做线性变换A，再做逆基变换P-1
等价和合同什么的都是一样的
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