如图,在△ABC中,AD⊥BC,AC=8,BC=12,四边形EFGH是△ABC的内接矩形,若EH:EF=1:2,求内接矩形的面积不是AC=8是AD=8

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:29:40
如图,在△ABC中,AD⊥BC,AC=8,BC=12,四边形EFGH是△ABC的内接矩形,若EH:EF=1:2,求内接矩形的面积不是AC=8是AD=8

如图,在△ABC中,AD⊥BC,AC=8,BC=12,四边形EFGH是△ABC的内接矩形,若EH:EF=1:2,求内接矩形的面积不是AC=8是AD=8
如图,在△ABC中,AD⊥BC,AC=8,BC=12,四边形EFGH是△ABC的内接矩形,若EH:EF=1:2,求内接矩形的面积

不是AC=8是AD=8

如图,在△ABC中,AD⊥BC,AC=8,BC=12,四边形EFGH是△ABC的内接矩形,若EH:EF=1:2,求内接矩形的面积不是AC=8是AD=8
设EH=X,将AD与EF的交点设为P
∵EH:EF=1;2,EH=X
∴EF=2X
∵矩形EFGH,AD⊥BC
∴矩形EPDH
∴PD=EH=X
∴AP=AD-PD=8-X
∵EF∥BC
∴EF/BC=AP/AD
∴2X/12=(8-X)/8
X=24/7
∴EH=24/7,EF=48/7
∴矩形EFGH的面积=EF×EH=24/7×48/7=1152/49