P=∫ln|x+√(x^2+1)|dx是奇函数还是偶函数,为什么?（∫上限为1,下限为-1）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 18:44:24

P=∫ln|x+√(x^2+1)|dx是奇函数还是偶函数,为什么?（∫上限为1,下限为-1）
P=∫ln|x+√(x^2+1)|dx是奇函数还是偶函数,为什么?（∫上限为1,下限为-1）

P=∫ln|x+√(x^2+1)|dx是奇函数还是偶函数,为什么?（∫上限为1,下限为-1）
f(x) =ln [x+√(x²+1)]
f(-x)= ln[ -x+√(x²+1)]
=ln { [-x+√(x²+1)] [x+√(x²+1)] / [x+√(x²+1)] }
= ln 1/ [x+√(x²+1)]
= - ln [x+√(x²+1)]
= - f(x)
∴f(x)是奇函数
故P= ∫ f(x)dx =0

f(x) = ln|x+√(x^2+1)|
f(-x) = ln|-x+√(x^2+1)|
= ln|[-x+√(x^2+1)][x+√(x^2+1)]/[x+√(x^2+1)]|
= ln|1/[x+√(x^2+1)] |
= ln (|x+√(x^2+1)|)^(-1)
= -ln|x+√(x...

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f(x) = ln|x+√(x^2+1)|
f(-x) = ln|-x+√(x^2+1)|
= ln|[-x+√(x^2+1)][x+√(x^2+1)]/[x+√(x^2+1)]|
= ln|1/[x+√(x^2+1)] |
= ln (|x+√(x^2+1)|)^(-1)
= -ln|x+√(x^2+1)|
= -f(x)
因此，f(x)是奇函数
那么P为偶函数或者是非奇非偶的函数。
给出了上下限积出来的是0啊，如果这样的话那就既是偶函数也是偶函数了了。

收起

求不定积分∫dx/x√1-ln^2 x 是ln平方的x P=∫ln|x+√(x^2+1)|dx是奇函数还是偶函数,为什么?（∫上限为1,下限为-1） ∫(ln(x+2)-ln(x+1))/(x^2+3x+2)dx= ∫ln(1+√(1+x)/x)dx= 求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx 定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx 不定积分：∫ ln(x+√1+x^2) dx ∫ln(x+√(x^2-1)dx, 计算∫x*ln(1+x^2)dx= ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分 ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分 ∫ln(1+√x)dx ∫ln(2x)dx= ∫ln(1+x^2)dx ∫ ln(x^2 -1)dx 步骤 ∫ln(x/2)dx ∫(ln ln x + 1/ln x)dx 上限是1,下限是-1,∫ln(√(1+x^2)+x)dx