D是xy平面上(1,1)(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,则∫∫(xy+cosxsiny)dxdy=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 12:17:23
D是xy平面上(1,1)(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,则∫∫(xy+cosxsiny)dxdy=?

D是xy平面上(1,1)(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,则∫∫(xy+cosxsiny)dxdy=?
D是xy平面上(1,1)(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,则∫∫(xy+cosxsiny)dxdy=?

D是xy平面上(1,1)(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,则∫∫(xy+cosxsiny)dxdy=?
自己先画出这个三角形,然后作直线:y=-x,可将该三角形分为两部分,
这两部分用D1,D2表示,其中D1关于y轴对称,D2关于x轴对称
在D2上,由于区域关于x轴对称,因此可考虑y的奇偶性,xy与cosxsiny关于y均为奇函数,因此在D2上积分为0,这样积分区域只剩下D1.
在D1上,由于区域关于y轴对称,因此考虑x奇偶性,xy为奇函数,cosxsiny为偶函数,因此:
原积分=∫∫ cosxsiny dxdy 积分区域为D1
=2∫∫ cosxsiny dxdy 积分区域只留第一象限
=2∫[0→1]sinydy∫[0→y] cosx dx
=2∫[0→1] sinysinx |[0→y] dy
=2∫[0→1] sin²y dy
=∫[0→1] (1-cos2y) dy
=y-(1/2)sin2y |[0→1]
=1-(1/2)sin2
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D是xy平面上(1,1)(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,则∫∫(xy+cosxsiny)dxdy=? 计算.其中d是曲线xy=1,y=根号x,x=2围城的平面区域 计算∫∫xy^2dxdy,其中D是由曲线xy=1,y=x^2,y=3围成的平面区域. 设D是XOY平面上以(1,1),(-1,1),(-1,-1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则∫∫(D)(xy+cosxsiny)dxdy=?A.2∫∫(D1)xydxdy B.2∫∫(D1)cosxsinydxdy C.4∫∫(D1)(xy+cosxsiny)dxdy D.0 计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D是由曲线xy=1,y=√x,x=2围成的平面区域 曲面x^2+y^2+z^2-xy-3=0上同时垂直于平面z=0,及平面x+y+1=0的切平面方程貌似是某一年的试题 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形,AC1垂直平面A1DB,D是AC的中点1,求证:平面A1ABB1垂直平面BCC1B12,求证:B1C平行与平面A1DB2,设E是CC1上的一点,试确定点E的位置,使平面A1DB垂 设x和y是相互独立的两个随机变量,且x服从(-1,2)上的均匀分布,y服从y~N(1,4)则D(XY)=是不是要D(XY)=E((XY)^2)-(E(X)E(Y))^2但是E((XY)^2)怎么求啊?求指教,TAT xy平面上的曲线y=loge(1-x^2)求[-0.5,0.5]上的曲线长. 计算二重积分∫∫ydδ ,其中D是由y=2 ,y=x及xy=1 所围成的平面区域. 设D是XOY平面上以(1,1),(-1,1),(-1,-1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限部分,则∫∫(D)(xy+cosxsiny)dxdy=?A.2∫∫(D1)xydxdy B.2∫∫(D1)cosxsinydxdy C.4∫∫(D1)(xy+cosxsiny)dxdy D.0 我看 D是平面区域D={(x,y)|1 ∫∫ye^(xy)dxdy,其中D是由曲线xy=1与x=1,x=2,及y=2的所围成的平面区域 2重积分求解xy平面上领域 D={(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1} 求下面的2重积分∫∫D(1-x-y)dx dy 1.求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线和法平面2.求曲面z=2x^2+4y^2上点(2,1,12)处的切平面和法线3.在曲面z=xy上求一点,是该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出该法线方程 直三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC上一点(1)若点D是BC的中点,求证A1C 平行 平面AB1D1(2)若平面AB1D⊥平面BCC1B1,求证AD⊥BC 求曲面xy+yz+zx=1上点(1,-2,-3)处的切平面方程 下列各式与xy是同类项的是( )A.xy B.xy-1 C.-2xy/5 D.2xyz