方程:cos^2(x)+4sinx=a有解,则实数a的取值范围为----请教一下.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:05:56
方程:cos^2(x)+4sinx=a有解,则实数a的取值范围为----请教一下.

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方程:cos^2(x)+4sinx=a有解,则实数a的取值范围为----请教一下.

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cos^2(x)+4sinx=a
1-sin²x+4sinx
=-sin²x+4sinx+1
=-(sinx-2)²+5
当 sinx=1时有最大值 4
当 sinx=-1时有最小值 -4
有解
必须 -4≤a≤4

cos^2(x)+4sinx
=1-sin²x+4sinx
=-sin²x+4sinx-4+5
=-(sinx-2)²+5
当sinx=1时,有最大值4
当sinx=-1时,有最小值-4
因此,在-4≤a≤4时有解