如果方程X^3-5X^2+(4+K)X-K=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长,则实数K的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:09:27
如果方程X^3-5X^2+(4+K)X-K=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长,则实数K的值?

如果方程X^3-5X^2+(4+K)X-K=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长,则实数K的值?
如果方程X^3-5X^2+(4+K)X-K=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长,则实数K的值?

如果方程X^3-5X^2+(4+K)X-K=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长,则实数K的值?
可化成(x-1)(x^2-4x+k)=0(用大除法),讨论一下,腰等于1即x=1时和腰不等于1时即(x^2-4x+k)=0有两个根.

原方程可化为(x-a)(x-a)(x-b)=0,打开试试能不能解

根据原方程可知x-1=0,和x2-4x+k=0,因为关于x的方程(x-1)(x2-4x+k)=0有三个根可以作为一个等腰三角形的三边长,所以x2-4x+k=0的根的判别式△=0,然后再由等腰三角形的三边关系来确定k的值
∵关于x的方程x3-5x2+(4+k)x-k=0有三个根,
∵x3-5x2+(4+k)x-k=0
∴(x-1)(x2-4x+k)=0
∴①x-1=0...

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根据原方程可知x-1=0,和x2-4x+k=0,因为关于x的方程(x-1)(x2-4x+k)=0有三个根可以作为一个等腰三角形的三边长,所以x2-4x+k=0的根的判别式△=0,然后再由等腰三角形的三边关系来确定k的值
∵关于x的方程x3-5x2+(4+k)x-k=0有三个根,
∵x3-5x2+(4+k)x-k=0
∴(x-1)(x2-4x+k)=0
∴①x-1=0,解得x1=1;
②x2-4x+k=0,
∴△=16-4k=0,即k=4,

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