怎么证明有理数不是有限小数就是无限循环小数?首先,别跟我说因为无限不循环小数是无理数,所以上述两者是有理数.我要证明,为什么无限不循环小数不能表示为两整数比值,为什么所有无限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 10:23:18

怎么证明有理数不是有限小数就是无限循环小数?首先,别跟我说因为无限不循环小数是无理数,所以上述两者是有理数.我要证明,为什么无限不循环小数不能表示为两整数比值,为什么所有无限
怎么证明有理数不是有限小数就是无限循环小数?
首先,别跟我说因为无限不循环小数是无理数,所以上述两者是有理数.
我要证明,为什么无限不循环小数不能表示为两整数比值,为什么所有无限循环小数能表示为两整数的比值.

怎么证明有理数不是有限小数就是无限循环小数?首先,别跟我说因为无限不循环小数是无理数,所以上述两者是有理数.我要证明,为什么无限不循环小数不能表示为两整数比值,为什么所有无限
无限不循环小数不能成为分数,就是这样
只有是循环小数,比如1.333(3循环)才能表示成分数
比如1.333（3循环,下面就不说）
设1.3333=t①
13.3333=10t②
②-①,得：
t=12/9=4/3
而无限不循环小数,比如123.4234195123513489571340937（全都没有循环）
那么没有办法消掉小数点后的任何项,也就解不出上面的t的分数形式了
分数形式就是两整数比,没有分数形式,就无法表示成两整数比值
所以有理数不能是无限不循环小数

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首先你要明白数的构造，粗略讲一下，首先是0，然后定义一种运算叫增长（加法）‘+’，0增长一次即为1，然后增长任意有限次，这样就构造出了所有自然数（0,1,2……）然后再定义‘+’的逆运算（减法），这样负整数也有了定义，至此整数已经构造完成。接下来定义一种运算叫乘法‘x’，（它可以借助加法定义，详细过程不再赘述）正如我们熟知的那样，整数做乘法运算时封闭的，为了寻找整数的乘法逆元（相乘等于1）而引进除法，这样整数做除法就得到了全部有理数。然后分析还有一个重要运算叫极限，引进这个运算后就可以导出所有的实数，实数比有理数多出的部分为虚数。
以此可以证明有理数（整数的比值）和循环小数是等价的。

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