两个三角形有两条对应边相等,第三条边的中线也相等.如何证明两个三角形全等?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:26:31

两个三角形有两条对应边相等,第三条边的中线也相等.如何证明两个三角形全等?
两个三角形有两条对应边相等,第三条边的中线也相等.如何证明两个三角形全等?

两个三角形有两条对应边相等,第三条边的中线也相等.如何证明两个三角形全等?
楼上说的不错
我在解释一下
设三角形的三个顶点分别是A,B,C和A',B',C'.AB=A'B',BC=B'C'.
首先把两个三角形补成平行四边行,交点分别为D和D',延长中线到对角D和D',由于平行四边形的对角线是平分的,所以CD=C'D',且AD=BC=B'C'=A'D',所以三角形ACD=A'C'D'.所以两个平行四边形全等,所以AB=A'B'.根据三边相等两三角形全等这一定理,三角形ABC=A'B'C'

延长中线一倍
连结延长后的点和任意一个顶点（除开中线本身过的那个点）
后面就比较好证明了

初中的数学吧？我都忘了，现在都上大学了，那些东西很长时间不接触了。。

过中点分别作另外两条边的平行线，然后就可证啦

作一边平行线和中线延长线相交

三角形的第三边上延长中线至等长。连接一点到等长点。
设三角形ABC和DEF
AB=DE AC=DF BC上中线AO与DF上中线DM相等，延长AO DM分别至等长。分别为P和Q点。连接CP和FQ。先证ABO与COP全等(同理BEO和FMQ也全等)。在证APC与DFQ全等。证出一个角相等。有了这个角就都出来了。...

全部展开

三角形的第三边上延长中线至等长。连接一点到等长点。
设三角形ABC和DEF
AB=DE AC=DF BC上中线AO与DF上中线DM相等，延长AO DM分别至等长。分别为P和Q点。连接CP和FQ。先证ABO与COP全等(同理BEO和FMQ也全等)。在证APC与DFQ全等。证出一个角相等。有了这个角就都出来了。

收起

延长两个三角形的中线一倍，其终点和第三边的两个端点相连，构成的四边形的对角线相互平分，可以判定四边形为一平行四边形。平行四边形的半边三角形三边对应相等，全等(SSS)，判定一个角对应相等，再由SSA可判定两个三角形全等。

第三条边的中线相等(三线合一)
所以第三条边相等
用SSS证明

延长中线，作出一个平行四边形然后再证明就很好证了这个应该是书上的例题吧。