已知数列{an}满足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,则{an}的前n项和Sn=( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:00:02
已知数列{an}满足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,则{an}的前n项和Sn=( )

已知数列{an}满足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,则{an}的前n项和Sn=( )
已知数列{an}满足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,则{an}的前n项和Sn=( )

已知数列{an}满足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,则{an}的前n项和Sn=( )
an+2=3an+1-2an
a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=2
所以数列{a(n+1)-an}为等比数列,
公比q=2,首项a2-a1=1
因此,a(n+1)-an=1*2^(n-1)
n≥2时,
a2-a1=1
a3-a2= 2
a4-a3=4
.
an-a(n-1)=2^(n-2)
相加:
an-a1=1+2+4+.+2^(n-2)=2^(n-1)-1
∴an=2^(n-1)-1
∴Sn=1+2+4+.+2^(n-1)-n
=2^n-1-n