作业帮某村想在村口建一个如图形状的牌门 已知弧AB的度数为120° 立柱AB高2M 若要使高3M 宽2M的货车能通过,问弧AB的半径应大于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:36:18
某村想在村口建一个如图形状的牌门 已知弧AB的度数为120° 立柱AB高2M 若要使高3M 宽2M的货车能通过,问弧AB的半径应大于多少?
某村想在村口建一个如图形状的牌门 已知弧AB的度数为120° 立柱AB高2M 若要使高3M 宽2M的货车能通过,问弧AB的半径应大于多少?
某村想在村口建一个如图形状的牌门 已知弧AB的度数为120° 立柱AB高2M 若要使高3M 宽2M的货车能通过,问弧AB的半径应大于多少?
设货车顶部为MN,要使货车刚好能通过,
则M、N在AB弧上,且MN//AB,MN＝2m,MN离地面高度为3m
设圆心为点O,圆的半径为x,连接OA、OM,作OF垂直AB,交圆于F,交AB于E,交MN于G
则OF⊥MN,GE＝3－2＝1(m)
根据垂径定理知：MG＝NG＝1m,弧AF＝弧BF
因为弧AB的度数＝120°
所以弧AF的度数＝60°
所以∠AOF＝60°,∠OAE＝30°
所以OE＝OA/2=x/2
在直角三角形OMG中,根据勾股定理得：
OM^2＝OG^2＋MG^2
所以x^2＝1+(x/2+1)^2
整理得：3x^2－4x－8＝0
解得：x＝(2±2√7)/3
舍去负值得半径为(2＋2√7)/3(m)
即弧AB的半径应大于(2＋2√7)/3(m)
或者：
根据“残圆公式”：r=（c²+4h²）÷8h.或:h=r-0.5√(4r²-c²)
以上r为半径 ,c为弦长,h为弦高
(一)圆弧AD的半径=[4²米²+4(3-2)²米²]÷8(3-2)米=20米²÷8米=2.5米
(二)若车高2.4米,则上面圆弧的弦高还剩3米-2.4米=0.6米
弦高0.6米,则弦长应为:2.5=[c²+4(0.6)²]÷8(0.6)=[c²+1.44]÷4.8
2.5×4.8=c²+1.44
c²=13.44
c=3.667(米)
车顶处的弦长为3.667米,车宽只有3米,所以车辆能通过.
再或者：
r2=(r÷2+1)2+12
4r2=(r+2)2+4
3r2-4r-8=0