M是Rt△ABC斜边AB的中点,P、Q分别在AC、CB上,且PM⊥QM.求证PQ方=AP方+BQ方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:20:52
M是Rt△ABC斜边AB的中点,P、Q分别在AC、CB上,且PM⊥QM.求证PQ方=AP方+BQ方

M是Rt△ABC斜边AB的中点,P、Q分别在AC、CB上,且PM⊥QM.求证PQ方=AP方+BQ方
M是Rt△ABC斜边AB的中点,P、Q分别在AC、CB上,且PM⊥QM.求证PQ方=AP方+BQ方

M是Rt△ABC斜边AB的中点,P、Q分别在AC、CB上,且PM⊥QM.求证PQ方=AP方+BQ方
解析:见了中点一般可倍长中线法,延长PM至D,使MD=PM,连接DQ,则△AMP≌△BMD,得AP=BD,∠A=∠MBD,
∴∠A+∠CBA=∠MBD+∠CBA=90°,即∠DBQ=90°
∴BQ^2+BD^2=DQ^2
又QM⊥PD,PM=DM,三线合一知PQ=DQ
∴DQ^2=AP^2+BQ^2
关键是掌握方法,会一题懂一类.

延长PM到N,使PM=NM
那么QB⊥BN,AP=BN
MQ垂直平分PN,PQ=QN
QN²=QB²+BN²
即:PQ²=AP²+BQ²

在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC边上的点,求证:三角形MPQ的周长大于BC 在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC,边上的点,求证:三角形MPQ的周长大于BC M是Rt△ABC斜边AB的中点,P、Q分别在AC、CB上,且PM⊥QM.求证PQ方=AP方+BQ方 如图,P,Q分别是RT△ABC的两直角边AB、AC上的点,M是斜边BC的中点,且PM⊥QM,若PB=a,QC=b,则PQ等于多少? 已知:M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证:PQ=PB+QC. 已知:M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证:PQ2=PB2+QC2. 如图,M是Rt△ABC斜边AB的中点,P,Q分别在AC,BC上,PM⊥MQ,判断PQ,AP与BQ的数量关系并证明你的结论. 如图,已知m是RT△ABC的斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且BP=5,CQ=3,PM⊥于QM,则PQ=? 如图,M是Rt三角形ABC斜边CB中点,点P在AB上且AP:PB=1:2,联结PM,QM垂直于PM于M,交AC于Q点,求AQ/QC的值. 如图,M是RtΔABC斜边AB的中点,P,Q分别在AC,BC上,PM⊥MQ,判断PQ,AP与BQ的数量关系并证明你的结论. 已知:M是Rt三角形ABC斜边BC的中点,P.Q分别在AB,AC上,且PM⊥QM,求证:PQ²=PB²+QC². 很难的一道数学题 如图,M是Rt ABC中斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且且PM⊥QM,求证 PQ的平方=PB的如图,M是Rt ABC中斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且PM⊥QM,求证PQ的平方=PB的平方+QC的平方 数学题——初三证明(二)M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证:PQ^2=BP^2+QC^2注意,四边形AQMP不是矩形,Q、P是任意点 如图,P,Q分别是直角三角形ABC的两直角边AB,AC上的点,M是斜边BC的中点,且PM⊥QM,若PB=a,QC=b,则PQ等于多少? 如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证:AD 如图,M是Rt△ABC斜边CB中点,点P在AB上,且AP:PB=1:2,联结PM,QM⊥PM于M,交AC于Q点,求AQ/QC的值.例如:∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). 数学题——初三证明(二)M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证:PQ^2=BP^2+QC^2一楼的,一个中点,一个垂直,怎么能证出平行呢? p是RT三角形ACB斜边AB的中点,m、n分别是边AC、BC上的点且PM垂直于PN求证:MN