在等差数列{an}中,a1>0,5a5=17a9,则数列{an}前n项和Sn取最大值时,n的值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:21:22
在等差数列{an}中,a1>0,5a5=17a9,则数列{an}前n项和Sn取最大值时,n的值为多少

在等差数列{an}中,a1>0,5a5=17a9,则数列{an}前n项和Sn取最大值时,n的值为多少
在等差数列{an}中,a1>0,5a5=17a9,则数列{an}前n项和Sn取最大值时,n的值为多少

在等差数列{an}中,a1>0,5a5=17a9,则数列{an}前n项和Sn取最大值时,n的值为多少
5(a1+4d)=17(a1+16d)
5a1+20d=17a1+272d
12a1+252d=0
所以a1=-21d
a1>0则d<0
an=a1+(n-1)d=(n-22)d
Sn=[a1+an)n/2
=(n²-43n)d/2
对称轴是n=43/2
n²系数d/2<0
所以n是最接近43/2的整数时最大
所以n=21或22

由题意可得5(a1+4d)=17(a1+8d)
∴a1=-
29d
3
>0,d<0,故此数列是递减数列,
所有的非负项的和最大,由 an=a1+(n-1)d=(n-
32
3
)d≥0
可得 n≤
32
3

又n为正整数,故n为10时,Sn取得最大值

n=38,对吗?