已知cos(α+4分之π)=5分之4,则sin2α等于?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 16:46:21

已知cos(α+4分之π)=5分之4,则sin2α等于?
已知cos(α+4分之π)=5分之4,则sin2α等于?

已知cos(α+4分之π)=5分之4,则sin2α等于?
cos(α+π/4)=sin[π/2-(α+π/4)]=sin(π/4-α)=4/5
sin(2α)=cos(π/2 -2α)
=cos[2(π/4 -α)]
=1-2sin²(π/4 -α)
=1-2×(4/5)²
=-7/25

cos(α+4分之π)=5分之4
cos[2(α+4分之π)]=2[cos(α+4分之π)]^2-1
cos(2a+2分之π)=2*(5分之4)^2-1
sin2a=25分之32-1
sin2a=25分之7

就是这样

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解1：∵(π／4－α)＋(π／4＋α)＝π／2
∴sin(π／4－α)＝cos(π／4＋α)＝cos(α＋π／4) ＝ 4／5
∴sin(π／4－α)＝4／5
∵sin2α＝cos(π／2－α)
＝cos2(π／4－α)
＝1－2sin...

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解1：∵(π／4－α)＋(π／4＋α)＝π／2
∴sin(π／4－α)＝cos(π／4＋α)＝cos(α＋π／4) ＝ 4／5
∴sin(π／4－α)＝4／5
∵sin2α＝cos(π／2－α)
＝cos2(π／4－α)
＝1－2sin ²(π／4－α)
＝1－2×（4／5）²
＝﹣7／25
∴sin2α ＝﹣7／25
解2：∵cos(α＋π／4) ＝ 4／5
∴cosα cos(π／4)－sinα sin(π／4)＝ 4／5
∴√2／2(cosα－sinα )＝ 4／5
∴1／2(cos²α－2cosα sinα＋sin²α )＝ ( 4／5)² (上式两边平方)
∵cos²α＋sin²α＝1 ， 2cosα sinα＝sin2α
∴1－sin2α＝32／25
∴sin2α＝﹣7／25

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已知cos(4分之π+α)=5分之3,12分之17π 已知cos(α+4分之π)=5分之4,则sin2α等于? 已知sinα=5分之m-3,cosα=5分之4-m,其中2分之π 已知cos（α—4分之π）= 3分之根号3、则cos（4分之5π—α）— sin^2（α—4分之π）的值是? 要过程. 已知sin(x-4分之3π)cos(x-4分之π)=-4分之1,则cos4x=? 已知sin(x-4分之3π)cos(x-4分之π)=-4分之1,则sin2x=? 已知sinα=-13分之5,cosβ=5分之4,且α,β∈（270°,360°）,则cos(α+β)=? 已知tanα=-4分之3 α∈(-π,0)则cosα=? 已知sinα=13分之12,α∈(0,2分之π),cosβ=-5分之4,β∈（2分之π,π）求cos（α-β）,sin（α-β）已知cosα=负5分之3,π 已知sina=-5分之3,a属于（π,2分之3π）,则cos（a-4分之π）=什么?过程. 已知cos(a-6分之π)+sina=5分之4倍根号3,则sin(a+6分之7π)等于? 已知sin(4分之π-α)=13分之5且α大于0小于4分之π,求cos(4分之π+α)分之cos2α的值已知4分之π小于4分之3π,0小于β小于4分之π,cosα=13分之5,sinβ=13分之5,求sinα+β 急帮下忙啊. 已知sin(2分之5π+α)=5分之1,求cosα 已知cos(x+4分之派)=5分之3,求sin2x的值. 已知a为锐角,且cos（a+4分之π）＝5分之3则sina＝什么已知sin（x-4分之π）等于3分之1,则cos（4分之π+x)等于?