等边三角形ABC,O为三角形内任意一点,OD垂直AB,OF垂直BC,OE垂直AC,求OD+OE+OF=三角形的高

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:37:49
等边三角形ABC,O为三角形内任意一点,OD垂直AB,OF垂直BC,OE垂直AC,求OD+OE+OF=三角形的高

等边三角形ABC,O为三角形内任意一点,OD垂直AB,OF垂直BC,OE垂直AC,求OD+OE+OF=三角形的高
等边三角形ABC,O为三角形内任意一点,OD垂直AB,OF垂直BC,OE垂直AC,求OD+OE+OF=三角形的高

等边三角形ABC,O为三角形内任意一点,OD垂直AB,OF垂直BC,OE垂直AC,求OD+OE+OF=三角形的高
利用面积可以求解
S三角形AOBS等边三角形ABC+S三角形BOC+S三角形COA
即是
1/2AB*三角形的高 =1/2AB*OD+1/2BC*OF+1/2AC*OE
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=CA
所以OD+OE+OF=三角形的高

用面积法即可

1.证明:如图,设△ABC的高为h,则S△ABC=AB×h
∵AB×PD+BC×PE+AC×PF=S△ABP+S△PBC+S△APC=S△ABC,AB=BC=AC
∴AB×PD+BC×PE+AC×PF=AB×PD+AB×PE+AB×PF=AB×(PD+PE+PF)=S△ABC
∴AB×(PD+PE+PF)=AB×h
∴PD+PE+PF=h

S三角形ABO+S三角形AOC+S三角形BOC
=1/2AB*OD+1/2AC*OF+1/2BC*OE
因为三角形ABC是一个等边三角形
所以AB=AC=BC
所以 原式=1/2BC*OD+1/2BC*OF+1/2BC*OE
=1/2BC*(OD+OF+OE)
因为S三角形ABC=1/2BC*AM
所以AM=OD+OF+OE

等边三角形ABC,O为三角形内任意一点,OD垂直AB,OF垂直BC,OE垂直AC,求OD+OE+OF=三角形的高 等边三角形ABC,O为三角形内任意一点,OD垂直AB,OF垂直BC,OE垂直AC,求OD+OE+OF=三角形的高 三角形ABC是等边三角形,P为三角形内任意一点.PE平行AB,PF平行AC,那么PEF是什么三角形? 已知△abc是等边三角形,o为三角形abc内任意一点,oe//ab,of//ac,oe,of分别交bc于点e,f说明:△oef是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,O为△ABC内的任意一点,OE‖AB,OF‖AC,分别交BC于点E、F.三角形OEF是等边三角形吗为什么? 如图,△ABC是等边三角形,O为△ABC内的任意一点,OE‖AB,OF‖AC,分别交BC于点E、F.三角形OEF是等边三角形 已知如图o为三角形ABC内任意一点求证 如图,O为三角形ABC内任意一点,求证:OA+OB大于AC+BC急! O为三角形ABC内任意一点,求证:OA+OB+OC 已知:O为三角形ABC内任意一点,求证:BO+OC小于AB+AC 如图,O为三角形ABC内任意一点,求证:OA+OB<AC+BC 内接圆o的三角形ABC是等边三角形 p为弧AB上的任意一点求证 PA=PB+PC 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内任意一点,PE//AB,PF//AC,那么三角形PEF是什么三角形?说明理由. 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由 等边三角形ABC中,O是三角形内任意一点,OD‖BC,OE‖AC,OF‖AB,求证:OD+OE+OF=BC.如图如题 三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形 等边三角形ABC的边长为A,三角形内任意一点O,作OD垂直AB OF垂直AC OE垂直BC证明AD+BE+CF=3/2a 如图,等边三角形ABC内接于圆O,点D为弧BC上任意一点,在AD上截取AE=BD 连接CE.求证:1.三角形ACE=BCD2.AD=BD+CD