作业帮设P（3,1）为二次函数f(x)=ax方-2ax+b(x大于等于1）的图像与其反函数的一个交点,求a,b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:43:31
设P（3,1）为二次函数f(x)=ax方-2ax+b(x大于等于1）的图像与其反函数的一个交点,求a,b的值
设P（3,1）为二次函数f(x)=ax方-2ax+b(x大于等于1）的图像与其反函数的一个交点,求a,b的值
设P（3,1）为二次函数f(x)=ax方-2ax+b(x大于等于1）的图像与其反函数的一个交点,求a,b的值
设P（3,1）为二次函数f(x)=ax方-2ax+b(x大于等于1）的图像与其反函数的一个交点
则f(3)=9a-6a+b=1 3a+b=1 (1)
f(1)=a-2a+b=3 -a+b=3 (2)
(1)-(2) 4a=-2 a=-1/2
代入(2) b=5/2
即为所求
设P(3，1)为二次函数f(x)=ax2-2ax+b(x≥1)的图象与其反函数f=f-1(x)的图象的一个交点，则a,b分别等于多少？
P(3，1)为二次函数f(x)=ax2-2ax+b(x≥1)上的点
∴1=9a-6a+b
又P(3，1)为反函数上的点，则P(1，3)在原函数上
∴3=a-2a+b
联立解得 a=-1/2 b=5/2
因为P(3,1)为二次函数f(x)=ax^2-2ax+b(x≥1)的图像与其反函数的一个交点
所以点(3,1)在二次函数f(x)=ax^2-2ax+b(x≥1)的图像上
同时因为互为反函数的图像关于y=x对称
那么点(1,3)在二次函数f(x)=ax^2-2ax+b(x≥1)的图像上
所以1=9a-6a+b,3=a-2a+b
所以解得a=-1/2,b=5/2...
全部展开
因为P(3,1)为二次函数f(x)=ax^2-2ax+b(x≥1)的图像与其反函数的一个交点
所以点(3,1)在二次函数f(x)=ax^2-2ax+b(x≥1)的图像上
同时因为互为反函数的图像关于y=x对称
那么点(1,3)在二次函数f(x)=ax^2-2ax+b(x≥1)的图像上
所以1=9a-6a+b,3=a-2a+b
所以解得a=-1/2,b=5/2
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
收起
P(3，1)在y=ax²－2ax＋b上，则：b－6a＋9a=1
Q(1，3)也在此曲线上，则：b－2a＋a=3
解方程组，得：a=－1/2，b=5/2
因为P（3,1）在y=ax²-2ax+b上，所以带入，1=a*3²-2a*3+b
原函数的反函数为，x=ay²-2ay+b。又因为P（3,1）也在其上，所以3=a*1²-2a*1+b
两个方程求的，a=-0.5，b=2.5
将x=3，f(x)=1代入 1=a×3²-2a×3+b
将x=1，f（x）=3代入 3=a×1²-2a×1+b
a=-0.5
b=2.5