已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过直线y=x-4上的两点A（n,-2),B(1,m)1.求b,c,m,n的值；2.判断点C(M,N)是否在这个二次函数的图像上,并说明理由详细点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 23:36:22

已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过直线y=x-4上的两点A（n,-2),B(1,m)1.求b,c,m,n的值；2.判断点C(M,N)是否在这个二次函数的图像上,并说明理由详细点
已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过直线y=x-4上的两点A（n,-2),B(1,m)
1.求b,c,m,n的值；
2.判断点C(M,N)是否在这个二次函数的图像上,并说明理由
详细点

答：
1）
直线y=x-4上两点A（n，-2）和B（1，m），代入得：
n-4=-2
1-4=m
解得：n=2，m=-3
点A（2，-2）和点B（1，-3）代入抛物线y=x^2+bx+c得：
4+2b+c=-2
1+b+c=-3
解得：b=-2，c=-2
所以：b=-2，c=-2，m=-3，n=2
2）

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答：
1）
直线y=x-4上两点A（n，-2）和B（1，m），代入得：
n-4=-2
1-4=m
解得：n=2，m=-3
点A（2，-2）和点B（1，-3）代入抛物线y=x^2+bx+c得：
4+2b+c=-2
1+b+c=-3
解得：b=-2，c=-2
所以：b=-2，c=-2，m=-3，n=2
2）
点C（-3,2），x=-3代入抛物线y=x^2-2x-2得：
y=9+6-2=13>2
所以：点C不在抛物线上

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因为A（n,-2),B(1,m)是直线y=x-4上的两点，把这两点代入：
-2 = n - 4
m = 1 - 4 = -3
可求得：m = -3； n = 2
所以，A（2，-2）；B（1，-3）。
因为二次函数y=x2+bx+c的图像经过A（2，-2）；B（1，-3），把这两点的座标代入：
-2 = 4 + 2b + c
-3 = 1...

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因为A（n,-2),B(1,m)是直线y=x-4上的两点，把这两点代入：
-2 = n - 4
m = 1 - 4 = -3
可求得：m = -3； n = 2
所以，A（2，-2）；B（1，-3）。
因为二次函数y=x2+bx+c的图像经过A（2，-2）；B（1，-3），把这两点的座标代入：
-2 = 4 + 2b + c
-3 = 1 + b + c
2b + c = -6
b + c = -4
解得： b = -2； c = -2
所以，b = -2； c = -2；m = -3； n = 2
则二次函数解析式为：y = x^2 -2x - 2
C(M,N)的座标为: C(-3,2).代入看C(-3,2)是否在这个二次函数的图像上:
当X = -3时,y = x^2 -2x - 2 = 9 + 6 - 2 = 13 <>2
所以,C(M,N)不在在这个二次函数的图像上.

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楼主，您好！

第一问，

把A（n,-2),B(1,m)两点带入直线y=x-4
得出 n=2，m=-3
得到点A（2,-2),B(1,-3)连个数据
带入二次函数y=x2+bx+c
得到 2b+c=-6 和 b+c=-4
得出 b=-2 ，c=-2
得出函数 y=x²-2x-2