x趋于0时,根号下1+xtanx减根号下的1-xtanx,在除(secx-cosx)求极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 16:44:42
x趋于0时,根号下1+xtanx减根号下的1-xtanx,在除(secx-cosx)求极限

x趋于0时,根号下1+xtanx减根号下的1-xtanx,在除(secx-cosx)求极限
x趋于0时,根号下1+xtanx减根号下的1-xtanx,在除(secx-cosx)求极限

x趋于0时,根号下1+xtanx减根号下的1-xtanx,在除(secx-cosx)求极限
因为secx-cosx=1/cosx-cosx=sin²x/cosx
所以原式=lim[√(1+xtanx)-√(1-xtanx)]/sin²x
=lim2xtanx/[sin²x(√(1+xtanx)+√(1-xtanx))]
=limxtanx/sin²x
利用等价无穷小
x~tanx
x~sinx
即可得原式=1