设计一则立体几何为内容的正式数学教育活动教案

设计一则立体几何为内容的正式数学教育活动教案
设计一则立体几何为内容的正式数学教育活动教案

设计一则立体几何为内容的正式数学教育活动教案
一、教学内容解析

本节课的内容是选自上海教育出版社《上海高级中学课本高三年级（试用本）》第十四、十五章立体几何知识的引言部分,属于策略性知识为主的数学分支起始课.

认识空间图形,运用文字语言、图形语言、符号（集合）语言进行交流,掌握画空间图形直观图的基本技能,发展学生的空间想象能力、推理论证能力是新课程标准的基本要求.本节课教学内容的上位知识为初中平面几何的相关知识、高中阶段集合符号语言知识,学生具有推理论证的能力.为实现新课程目标,本节课将“Why、 What、 How”的教学理念融入其中.主要通过直观感知、从具体到抽象,引导学生认识人类生存的现实空间,激发学生学习立体几何的兴趣；帮助学生自主建构,明确立体几何即将学习的内容；在学习过程中引导学生领悟从平面几何向立体几何类比、初步体验“化曲为直”、“图形割补拼”的思想方法.在后续的课程中,会采用思维论证、度量计算等方法进一步建构立体几何体系.本课为立体几何的后续学习做了良好的铺垫.

鉴于此,本节课的教学重点确定为：初步了解立体几何研究的主要内容和方法.主要内容包括：作图与识图；空间中基本元素（点、线、面）间的位置关系(线线、线面、面面关系)；空间中基本元素（点、线、面）间的度量关系（距离、角、面积、体积等）.主要思想方法体现在：命题和方法上的类比思想、空间问题到平面问题的转化与化归的思想.

结合本节课内容,教学需要反映立体几何体系发展历史及其应用.在介绍历史上关于立体几何知识的各种数学思想发展和起源过程中,开阔学生自身眼界与视野,启迪学生创造的灵感,激发学生学习的热情.教学中沟通平面几何和立体几何的联系,建构立体几何的研究框架,充分运用信息技术展示空间图形,培养学生创新思维能力.

二、教学目标设置

新“课标”指出,学生能体验从现实世界中抽象出空间形式的过程,学习立体几何的基本知识和基本技能,认识简单几何体的基本特征,掌握研究立体几何问题的基本方法,发展学生的空间想象能力,为将来进一步学习空间几何打下基础.根据本章内容学习的特点、学习方法和能力的要求,这节立体几何序言课的教学目标设置如下：

1.直观感受空间图形中的点、线、面间的位置关系和度量关系,了解立体几何的研究对象和内容.

2.体验平面到空间、空间到平面的类比和转化思想,发展由直观到抽象,由平面到空间的想象能力.

3.了解我国古代立体几何的研究成果,产生爱国主义情感,增强学习立体几何的热情,树立学习立体几何的自信心.

三、学生学情分析

这节课的授课对象是上海市示范性高中三年级的学生,他们有较好的学习习惯,有一定的口头和书面表达的能力.在知识层面上,初中阶段学生已直观地认识了正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何体；归纳出空间中点、线、面的部分位置关系.从方法的层面,学生在高一、高二年级的学习中基本掌握了类比与转化思想.

学生在学习过程中,也可能会遇到诸多困难：空间问题难以转化为平面问题,通过几何体的直观图难以想象几何体在空间中的具体结构,思维容易受平面图形的干扰,缺少在三维空间条件下进行思考的经验等.故本节课教学难点设定为：学生从平面图形到空间图形认知的转变.

针对学生的实际情况,本节课采用以下策略：

1.帮助学生寻找直观支柱

引导学生观察思考生活中具体实例,利用实物模型,归纳空间图形基本元素间的位置关系；运用信息技术（PPT、几何画板、立体几何画板、media等）展示空间图形,搭配相关的文字说明、动画、音像等形式呈现丰富的教学情境,渲染课堂气氛,激发学习兴趣,提高教学效率.

2.加强作图、识图能力的培养

通过观察实物教具,运用信息技术,展示空间图形的直观图,引导学生观察、想象,由直观图想象空间图形的形状和结构,进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来识图,并借助直观图进行简单的计算,实现从平面概念到空间概念的转化.

3.运用类比转化的思想实现知识的迁移

从学生较为熟悉的长方形、长方体入手,引导学生观察、思考空间图形和平面图形之间的诸多相似性,从平面问题出发,用类比的方法,以问题串的形式引导学生猜想.发现在“几何命题”和“研究方法”上,可将平面几何类比到立体几何中去.通过教师引导、学生自主探究、合作交流,初步体验把空间问题转化为平面问题的解决策略.

四、教学策略分析

本节课属于策略性知识为主的数学分支起始课.所谓策略性知识就是对“如何学习,如何思维”的知识,让学生“学会学习,学会创造”.本节课主要设计理念是体现“Why to study（为什么学）；What to study（学什么）；How to study（怎么学）”,简称“WWH”.基于此,本节课由（一）情景引入——Why to study （二）观察、抽象——What to study （三）类比、转化——how to study （四）总结反思——Learn to sum up （五）任务后延——Learn to create五个教学环节构成.教学重点是：初步了解立体几何的主要内容和方法,激发学生学习立体几何的兴趣.

环节一：情景引入——Why to study

立体几何教学强调几何直观,突出实物模型的使用,帮助学生通过直观、具体的实物模型过渡到空间想象,对形成空间想象问题能力起到至关重要的作用.从学生熟悉的3D技术应用出发制作视频,通过多媒体的展示,激发学生学习立体几何的兴趣.

环节二：观察、抽象——What to study

达芬奇的作品《最后的晚餐》帮助学生认识正确画出空间图形直观图的必要性.运用几何画板技术,动态演示空间中基本要素间的生成关系,以此出发抽象出文字语言、图形语言和集合语言三种语言的转化关系.对于较难理解的长方体直观图画法,教学上采用立体几何画板软件制作长方体空间旋转直观图视频,初步培养和发展学生的空间想象能力.通过观察实物模型和罗浮宫玻璃金字塔直观图,引导学生体验、探索空间基本元素间的位置关系和度量关系,激活学生思维.

环节三：类比、转化——how to study

利用教具和模型,帮助学生克服学习平面图形时产生的思维定式的消极影响,从平面知识类比推广到空间知识.引用波利亚名言总结立体几何学习中采用类比方法的重要性.

遵循从已知到未知的原则,从圆面积求法这一问题出发,引导学生将平面中割补拼、无限逼近的思想类比推广到立体几何.在古代名家的介绍中,帮助学生了解数学知识的发生和发展过程,加深理解类比方法的内涵和外延.

在学生的最近发展区内,设计两个例题,让学生“做数学”、“做中学”,体验立体几何问题常常要转化为平面几何问题来解决,激发学生创新思维的发展.

环节四：总结反思——Learn to sum up

通过采用关键词和形象的思维导图技术,引导学生主动建构,形成知识体系,建立起一个多维的、富于想象力的课堂总结.帮助学生整理思路,并形象化的记忆本节课的主要内容,归纳体会数学思想方法.

立体几何的发展历史介绍,为学生拓宽了思路,充分揭示立体几何的文化内涵,肯定立体几何的科学价值.

环节五：任务后延——Learn to create

多形式、多层次的作业布置,启发学生自主探究,学会创造.

在本堂课的教学中,从观察出发,引导学生走进立体几何的世界.通过问题的探索和分析,逐步勾勒出一幅立体几何的学习蓝图.名家的介绍、达芬奇著名作品《最后的晚餐》、著名建筑的结构图激发学生的求知欲,明确立体几何知识是从生活中来,又服务于生活.通过学生最熟悉的长方体,感悟立体几何和平面几何的联系与区别,借助生动的学习活动,积累学习立体几何的经验.根据学情,在新旧知识连接点上创设问题情境,通过交流、讨论和总结,了解立体几何学习知识的主线,领悟数学思想方法的本质,把握立体几何的学习规律.

本节课关注：(1)学生是否了解立体几何学习的基本内容.(2)学生是否了解立体几何的研究方法.是否能从平面到空间做一些简单的类比.是否能从空间到平面做一些简单的转化.

五、教学过程设计

（一）情境引入（Why to study）

观看视频,观察模型,引出课题.

（二）观察、抽象（What to study）

1．质疑：立体几何研究对象是什么?

2．学会画图

（1）画长方体的直观图

（2）初步感知空间图形与平面图形画法的异同

（3）识图：趣味折纸

3．质疑：构成空间图形的基本要素是什么?

（1）通过数字化数学活动动态观察点、线、面间的生成关系.

（2）介绍立体几何的三种语言：文字语言、图形语言、集合语言.

4．直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系

观察正方体的直观图,假设正方体的棱可以延伸为直线,面可以延展为平面,研究正方体中的线线、线面、面面位置关系.

5．度量计算及其应用

在生产生活中常常会遇到很多度量方面的问题,例如建筑史上的杰作罗浮宫玻璃金字塔在设计时就需精确计算金字塔侧棱支架与地面所成的线面角、侧面与地面所成的二面角的大小等.

（三）类比、转化（how to study）

1.类比思想

（1）命题类比

问题1：以下平面中成立的命题在空间中还成立么?

①平行于同一条直线的两条直线平行.

②垂直于同一条直线的两条直线平行.

（2）方法类比

回忆：小学中我们如何推导圆的面积公式?

割补拼、无限逼近的思想同样适用于空间几何体体积的研究.

介绍我国古代著名的数学家刘徽、祖冲之父子.

质疑：平面中的长方形可以联想到空间中的长方体,通过类比长方形对角线长度平方等于长和宽的平方和,长方体中是否有类似的结论?

2．转化思想
问题3：如上图所示,已知圆柱的底面半径为2cm,高为4cm,一只蚂蚁从点绕着圆柱体的侧面爬行一周到点,求这只蚂蚁爬行的最短路程.

（四）总结反思 （Learn to sum up）

（五）任务后延（learn to create）

1.用6根长度相等的木棒最多能搭出几个正三角形?

2.在长方体中,一只蚂蚁从长方体的顶点沿表面爬到顶点,则蚂蚁爬行的最短路程是多少?

3.上网搜索了解中外数学名家对立体几何的研究成果.

4.制作一个正方体框架模型,为后续研究点、线、面关系做准备.