作业帮一道数学关于相似的题如图 在矩形ABCD中M是BC上一点 DE⊥AM垂足为E若AB=6 AD=20 BM=8 求DE的长度图是个矩形和一个倒三角组成的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:06:55
一道数学关于相似的题如图 在矩形ABCD中M是BC上一点 DE⊥AM垂足为E若AB=6 AD=20 BM=8 求DE的长度图是个矩形和一个倒三角组成的
一道数学关于相似的题
如图 在矩形ABCD中M是BC上一点 DE⊥AM垂足为E若AB=6 AD=20 BM=8 求DE的长度
图是个矩形和一个倒三角组成的
一道数学关于相似的题如图 在矩形ABCD中M是BC上一点 DE⊥AM垂足为E若AB=6 AD=20 BM=8 求DE的长度图是个矩形和一个倒三角组成的
思路：首先根据已知条件可以证明Rt△ABM∽Rt△DEA,根据勾股定理就可以求出AM,再根据相似三角形的对应边的比相等求出DE的长．
∵在矩形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,
∴∠DAM=∠AMB．
∴Rt△ABM∽Rt△DEA．
∴ AM/AD=AB/DE．
在Rt△ABM中,AB=6,BM=8,
∴AM=10．
∵AD=20,
∴DE=12．
在三角形ABM中，AB=6，BM=8，所以AM=10。
矩形的面积等于6*20=120。
连DM，三角形ADM的面积等于矩形面积的一半
60=1/2*AM*ED
60=1/2*10ED
ED=12
如图：在△ABM和△DEA中，因为AD//BC ,所以∠AMB=∠DAE
因为 DE⊥AM AB⊥BC,所以∠ABM=∠DEA=90°
所以△ABM∽△DEA
则有：AD/AM=DE/AB
又因为在△ABM中，AB=6 BM=8 所以有：AM=根号（6²+8²）=根号（36+64）=根号100=10
将AB=6 AD=20 AM...
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如图：在△ABM和△DEA中，因为AD//BC ,所以∠AMB=∠DAE
因为 DE⊥AM AB⊥BC,所以∠ABM=∠DEA=90°
所以△ABM∽△DEA
则有：AD/AM=DE/AB
又因为在△ABM中，AB=6 BM=8 所以有：AM=根号（6²+8²）=根号（36+64）=根号100=10
将AB=6 AD=20 AM=10 BM=8代入AD/AM=DE/AB 中可得：
20/10=DE/6，即：DE=12
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