求级数-1的n次方*n(n+1)分之2n+1的收敛性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛. 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:39:47
求级数-1的n次方*n(n+1)分之2n+1的收敛性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛. 谢谢

求级数-1的n次方*n(n+1)分之2n+1的收敛性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛. 谢谢
求级数-1的n次方*n(n+1)分之2n+1的收敛性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛. 谢谢

求级数-1的n次方*n(n+1)分之2n+1的收敛性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛. 谢谢
先判断是否绝对收敛,如下：

条件收敛
n->无穷大时 （2n+1）/[n(n+1)] = 0 说明级数收敛
而2n+1/[n(n+1)] > 2n/[n(n+1)] = 2/（n+1） 后者发散 故 级数（2n+1）/[n(n+1)] 也发散
所以 条件收敛

(2n+1)/(n(n+1))＞1/n，所以∑(2n+1)/(n(n+1))发散，原级数不绝对收敛。
(-1)^n×(2n+1)/(n(n+1))＝(-1)^n×1/n－(-1)^(n+1)×1/(n+1)，所以级数∑(-1)^n×(2n+1)/(n(n+1))的部分和数列Sn＝-1-(-1)^(n+1)×1/(n+1)，lim(n→∞) Sn＝-1，所以级数(-1)^n×(2n+1)/(...

全部展开

(2n+1)/(n(n+1))＞1/n，所以∑(2n+1)/(n(n+1))发散，原级数不绝对收敛。
(-1)^n×(2n+1)/(n(n+1))＝(-1)^n×1/n－(-1)^(n+1)×1/(n+1)，所以级数∑(-1)^n×(2n+1)/(n(n+1))的部分和数列Sn＝-1-(-1)^(n+1)×1/(n+1)，lim(n→∞) Sn＝-1，所以级数(-1)^n×(2n+1)/(n(n+1))收敛。
综上，级数∑(-1)^n×(2n+1)/(n(n+1))条件收敛。

收起

用级数求(n/2n+1)^n的极限 判定下列级数的敛散性...无穷(上面)￡n=1(在下面)(2n+1分之n)n次方 求级数的敛散性 ∑n(2n+1)分之1 n趋于∞ 求级数的敛散性 ∑2n+1分之n+1 n趋于∞ 求级数-1的n次方*n(n+1)分之2n+1的收敛性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛. 谢谢 无穷级数和问题∞∑ n=1 {（3^n - 2^n）/[5^(n-1)] }西格玛 n=1到无穷大,5的（n-1）次方 分之 （3的n次方-2的n次方） 求级数：1/(n^((n+1)/n))的敛散性 求级数的敛散性.lim(n趋近于无穷)1+n分之1和的n次方分之一.求这个级数的敛散性. 一个求级数半径和收敛域的问题.级数1/n^2-1还有类似的 n（n+1）X的n次方 求级数∑[(n+1)/2n]^(1/n)敛散性 求这个无穷级数的和 西格玛 (n=1) 2n/3的n次方 要怎么求? 求级数Σ（-1)^n(1/2)^n(n²-n+1)的和 求级数1/[3^n+(-2)^ n]·x^n/n的收敛域 求级数(-1)^(n-1)/n^2的和 求级数(-1)^n/(2n+1)的和 求级数2n-1/3^n的敛散性 级数-1的n次方×n/（2n+1）的敛散性 级数：∑（-1）的N-1次方乘以2的N的平方次方 除以N阶乘 ..求它的敛散性就是级数求敛散性 ,