已知a大于b大于1,(loga,b)+(logb,a)=10/3,求,(loga,b)-(logb,a)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:18:31
已知a大于b大于1,(loga,b)+(logb,a)=10/3,求,(loga,b)-(logb,a)=?

已知a大于b大于1,(loga,b)+(logb,a)=10/3,求,(loga,b)-(logb,a)=?
已知a大于b大于1,(loga,b)+(logb,a)=10/3,求,(loga,b)-(logb,a)=?

已知a大于b大于1,(loga,b)+(logb,a)=10/3,求,(loga,b)-(logb,a)=?
loga(b)=lga/lgb(换底公式)
logb(a)=lgb/lga
所以loga(b)=1/[logb(a)]
设loga(b)=t
则t+1/t=10/3
解得:t=1/3或t=3
由于a>b
所以t=1/3
故a=b³
所以,(loga,b)-(logb,a)=3-1/3=8/3

0所以logb(x)是减函数
a<1
所以logb(a)>logb(1)=0
即logb(a)>0
同理
loga(b)>0
所以|(loga b)+(logb a)|=(loga b)+(logb a)
logb(a)=lga/lgb=1/(lgb/lga)=1/loga(b)
所以|(loga b)+(logb ...

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0所以logb(x)是减函数
a<1
所以logb(a)>logb(1)=0
即logb(a)>0
同理
loga(b)>0
所以|(loga b)+(logb a)|=(loga b)+(logb a)
logb(a)=lga/lgb=1/(lgb/lga)=1/loga(b)
所以|(loga b)+(logb a)|=(loga b)+(logb a)=(loga b)+1/(loga b)
由均值不等式
(loga b)+1/(loga b)>=2根号(loga b)*1/(loga b)=2
当(loga b)=1/(loga b)时取等号
(loga b)^2=1
所以(loga b)=1,则a=b,和已知矛盾
所以等号取不到
所以|(loga b)+(logb a)|>2

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