作业帮如图,点E是角AOB的平分线上一点,EC垂直OA,ED垂直OB,垂足分别是C,D.求证：1.角ECD=角EDC.2.OC=OD.3.OE是线段CD的垂直平分线.·
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:02:19
如图,点E是角AOB的平分线上一点,EC垂直OA,ED垂直OB,垂足分别是C,D.求证：1.角ECD=角EDC.2.OC=OD.3.OE是线段CD的垂直平分线.·
如图,点E是角AOB的平分线上一点,EC垂直OA,ED垂直OB,垂足分别是C,D.
求证：
1.角ECD=角EDC.
2.OC=OD.
3.OE是线段CD的垂直平分线.
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如图,点E是角AOB的平分线上一点,EC垂直OA,ED垂直OB,垂足分别是C,D.求证：1.角ECD=角EDC.2.OC=OD.3.OE是线段CD的垂直平分线.·
作射线OE,连接CD.
因为点E是角AOB的平分线上一点,EC垂直OA,ED垂直OB
所以EC=ED(角平分线上的点到角的两边距离相等）
因为在三角形CDE中,EC=ED.
所以角ECD=角EDC
因为EC垂直OA,ED垂直OB.
所以角ECO=角EDO=90°（垂直定义）
因为OE是角AOB的平分线.
所以角COE=角DOE(角平分线定义）
因为在三角形COE和三角形DOE中
角ECO=角EDO(已证）
角COE=角DOE(已证）
OE=OE(公共边）
所以三角形COE全等于三角形DOE(AAS)
所以OC=OD（全等三角形对应角相等）
因为三角形COE全等于三角形DOE(已证）
所以CE=DE（全等三角形对应角相等）
所以OE是线段CD的垂直平分线(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
加我，我详细回答`
图在哪啊？
先第二小题：因为EC垂直OA，ED垂直OB，
所以角OCE=角ODC=90°
因为OE平分角AOB
所以EC=ED
所以Rt三角形OCE全等于Rt三角形ODE
所以OC=OD，角DEO=角CEO
(CD和OE的交点记为F吧）第一小题：因为Rt三角形OCE全等于Rt三角形ODE
所以OC=OD
所以三角形OCF全等于三角形ODF（SAS...
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先第二小题：因为EC垂直OA，ED垂直OB，
所以角OCE=角ODC=90°
因为OE平分角AOB
所以EC=ED
所以Rt三角形OCE全等于Rt三角形ODE
所以OC=OD，角DEO=角CEO
(CD和OE的交点记为F吧）第一小题：因为Rt三角形OCE全等于Rt三角形ODE
所以OC=OD
所以三角形OCF全等于三角形ODF（SAS)
所以FD=FC，角ODF=角OCF
所以角FDEQ=角FCE
所以三角形DEF全等于三角形CEF（SAS）
所以角ECD=角EDC
第三题
因为三角形DEF全等于三角形CEF
所以角DFE=角CFE=90°,FD=FC
所以OE是线段CD的垂直平分线
收起
把DC与OE的交点标为点P.
1.因为OE是角AOB的平分线，且EC垂直OA，ED垂直OB，所以DE=CE.在三角形ODE和三角形OCE中，OE=OE,角DOE=角COE(角平分线定理），DE=CE.所以，三角形ODE全等于三角形OCE．所以，角ECD=角EDC（全等三角形的对应角相等）．
2.因为三角形ODE全等于三角形OCE，所以，OC=OD.(全等三角形的对应边相等）
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把DC与OE的交点标为点P.
1.因为OE是角AOB的平分线，且EC垂直OA，ED垂直OB，所以DE=CE.在三角形ODE和三角形OCE中，OE=OE,角DOE=角COE(角平分线定理），DE=CE.所以，三角形ODE全等于三角形OCE．所以，角ECD=角EDC（全等三角形的对应角相等）．
2.因为三角形ODE全等于三角形OCE，所以，OC=OD.(全等三角形的对应边相等）
3．因为三角形ODE全等于三角形OCE，所以角DEO=角CEO，又因为DE=CE，PE=PE,所以三角形全等于三角形．所以，DP=CP,角DPE=角CPE．又因为角DPE+角CPE=180度，所以，角DPE=角CPE=1/2角DEC=90度,所以DC垂直OE且DP=CP，所以OE是线段CD的垂直平分线．
收起