设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c<2(ma+mb+mc)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 09:12:49
设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c<2(ma+mb+mc)

设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c<2(ma+mb+mc)
设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c<2(ma+mb+mc)

设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c<2(ma+mb+mc)
证明:设AB,BC,CD三边的中点分别为F,D,E;三条中线交于O,连接DF,DE,EF.
则:OF/OC=EF/BC=1/2,OC=2OF,FC=3OF;同理:AD=3OD,BE=3OE.(1)
∵EF∴EF+DE+DF<2(OE+OF+OD),2EF+2DE+2DF<4OE+4OF+4OD.
即BC+AC+AB<(4/3)*BE+(4/3)*CF+(4/3)*AD<2BE+2CF+2AD.
即:a+b+c<2(ma+mb+mc).

设△ABC三边BC=a,CA=b.AB=c,并设各边上中线依次为ma,mb,mc,求证a+b+c △ABC三边a,b,c 满足a2+b2+c2 =ab+bc+ca,试判定△ABC的形状 设△ABC的三边BC=a CA=b AB=c 并设各边上的中线依次为ma mb mc求证a+b+c<2(ma+mb+mc) 设D,E,F分别为三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,则向量EB+向量FC= A、向量AD设D,E,F分别为三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,则向量EB+向量FC=A、向量AD B、1/2向量AD C、1/2向量BC D、向量BC 三角形ABC三边a b c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,是判定三角形ABC的形状. 三角形三边 abc.满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 判断abc的形状~ △ABC的三边a、b、c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,试判定△ABC的形状、、 已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状 若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状. 已知a,b,c是三角形abc的三边,满足a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,试判断△abc的形状, 若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,判断△ABC的形状?正解秒上, 若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断△ABC的形状 若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形 若a,b.c分别是△ABC的三边.且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 请说明△ABC是等边三角形 △ABC三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判定△ABC的形状 若a,b,c,为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边 △ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判定△ABC的形状. 若△ABC的三边为a、b、c,并满足a方+b方+c方=ab+bc+ca试问三角形ABC为何种三角形?