在数列{a n}中,a1=2 a n+1=a n+Ln(1+1/n).求an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:56:09
在数列{a n}中,a1=2 a n+1=a n+Ln(1+1/n).求an

在数列{a n}中,a1=2 a n+1=a n+Ln(1+1/n).求an
在数列{a n}中,a1=2 a n+1=a n+Ln(1+1/n).求an

在数列{a n}中,a1=2 a n+1=a n+Ln(1+1/n).求an
因为ln[1+(1/n)]=ln(n+1)-lnn
那么a[n+1]-a[n]=ln(n+1)-lnn
递推则有
a[2]-a[1]=ln2-ln1
a[3]-a[2]=ln3-ln2
... ...
a[n]-a[n-]=lnn-ln(n-1)
累加得a[n]-a[1]=lnn-ln1,其中a[1]=2得a[n]=2+lnn