不等式组x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3表示的平面区域是什么形状?若u=(x+2)^2+(y+1)^2,求上述条件下u的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 23:47:40
不等式组x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3表示的平面区域是什么形状?若u=(x+2)^2+(y+1)^2,求上述条件下u的最小值.

不等式组x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3表示的平面区域是什么形状?若u=(x+2)^2+(y+1)^2,求上述条件下u的最小值.
不等式组x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3表示的平面区域是什么形状?若u=(x+2)^2+(y+1)^2,求上述条件下u的最小值.

不等式组x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3表示的平面区域是什么形状?若u=(x+2)^2+(y+1)^2,求上述条件下u的最小值.
作y=x+5、y=-x,x=3三条直线,从其大小关系可以得出,表示的区域为等腰直角三角形.
u=(x+2)^2+(y+1)^2为圆心(-2,-1),半径为√u的圆形,故u最小值时即为求(-2,-1)到y=-x的距离最小值,求得距离最小值为3/√2,此时
u=(3/√2)^2=3