如何证明“平行线分线段成比例定理”?如果不利用相似三角形怎么证？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:49:18

如何证明“平行线分线段成比例定理”?如果不利用相似三角形怎么证？
如何证明“平行线分线段成比例定理”?
如果不利用相似三角形怎么证？

如何证明“平行线分线段成比例定理”?如果不利用相似三角形怎么证？
我记得相似的有关结论是用平行线分线段成比例定理证明的,所以用相似有循环论证的嫌疑.
有一个替代的办法是用三角形面积,我说个大意,你自己尝试一下.
用同高三角形面积比等于底之比将分一条线段的比转化为面积比.
再用平行的条件,同底等高三角形面积相等,转化为另一组面积比.
最后再将面积比转化回线段比.
严格说来三角形面积公式需要证明,不过在中学范围内这样就可以了吧.

利用相似三角形证。这是最简单的证法。请查教材。
如果不利用相似三角形，可以建系，用解析法证，但那样计算会很麻烦。
为何有简单的方法你不用？

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