自然数的四次方的和用一个式子表示?算么算的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 12:41:21

自然数的四次方的和用一个式子表示?算么算的?
自然数的四次方的和用一个式子表示?算么算的?

自然数的四次方的和用一个式子表示?算么算的?
您好!
这个式子用来表示自然数的四次方的和：“∑x^4”；
通过公式“∑x^4=n (1 + n) (1 + 2 n) ( 3 n + 3 n^2 -1)/30”即可计算.

1^4+2^4+3^4+…n^4
=n (1 + n) (1 + 2 n) ( 3 n + 3 n^2 -1)/30
把思路告诉你：
已知：1+2+3+……+n=(n-1)n/2
求1^2+2^2+3^2+……+n^2的方法
n^3=∑[i^3-(i-1)^3]=∑(3×i^2+3×i+1)=3∑i^2+3∑i+∑1
于是：
3...

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1^4+2^4+3^4+…n^4
=n (1 + n) (1 + 2 n) ( 3 n + 3 n^2 -1)/30
把思路告诉你：
已知：1+2+3+……+n=(n-1)n/2
求1^2+2^2+3^2+……+n^2的方法
n^3=∑[i^3-(i-1)^3]=∑(3×i^2+3×i+1)=3∑i^2+3∑i+∑1
于是：
3∑i^2=n^3-(3∑i+∑1)=n^3-3×(n-1)n/2-n=n(n+1)(2n+1)/2
这样
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
类似的，利用n^4==∑[i^4-(i-1)^4]
可以求1^3+2^3+3^3+……+n^3
利用n^5==∑[i^5-(i-1)^5]
可以求1^4+2^4+3^4+……+n^4

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自然数的四次方的和用一个式子表示?算么算的? 用含有一个字母的式子表示三个连续自然数用含有一个字母的式子表示三个连续自然数的和? n是一个任意自然数.用含有n的式子怎么表示偶数?怎么表示奇数? n是一个任意自然数.用含有n的式子怎么表示偶数?怎么表示奇数? 用含有一个字母a的式子表示三个连续自然数的和(a是中间数) 用含有一个字母a的式子表示三个连续自然数的和（a是中间数）用含有一个字母的式子表示三个连续自然数的和快点解答呀兄弟们呀一个不为零的自然数用a表示,与它相邻的两个自然数用式子表示（）用含有字母的式子表示3个连续自然数的和是多少? 用含字母的式子表示三个连续自然数的和是( ). 用含有字母的式子表示三个连续自然数的和(填空题) 5个连续自然数,中间的一个数是X,用含有字母的式子表示出其他四个数. n个自然数的和用含n 式子如何表示? 1的3次方+2的3次方=3的2次方 1的3次方+2的3次方+3的3次方 =6的2次方 .用含有自然数n的式子表示规律 1的3次方+2的3次方=3的2次方 1的3次方+2的3次方+3的3次方 =6的2次方 .用含有自然数n的式子表示规律 0,n是一个自然数,比较的大小的n-3和n次方（-2）表示的自然数可以是奇数和偶数,是一个自然数. 一个自然数用n表示,和它相邻的两个自然数可以分别表示为( )、( )