已知x>0,y>0,x≠y,P=(x+y)/2,Q=√xy,M=√[(x²+y²)/2],则PQM的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:45:33
已知x>0,y>0,x≠y,P=(x+y)/2,Q=√xy,M=√[(x²+y²)/2],则PQM的大小关系

已知x>0,y>0,x≠y,P=(x+y)/2,Q=√xy,M=√[(x²+y²)/2],则PQM的大小关系
已知x>0,y>0,x≠y,P=(x+y)/2,Q=√xy,M=√[(x²+y²)/2],则PQM的大小关系

已知x>0,y>0,x≠y,P=(x+y)/2,Q=√xy,M=√[(x²+y²)/2],则PQM的大小关系
M>P,因为√[(x²+y²)/2] 与 (x+y)/2同时平方后乘以4,得到2x²+2y²和(x+y)²
因为2x²+2y²-(x+y)²=(x-y)²>0
同时P>Q,因为(x+y)/2与√xy同时平方乘以4后得到,(x+y)²和4xy
(x+y)²-4xy=(x-y)²>0
综合上述,M>P>Q