高一函数表示法已知函数f（x）=cx/（2x+3） (x≠-3/2) 满足f[f（x）]=x 求实数c的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:41:45

高一函数表示法已知函数f（x）=cx/（2x+3） (x≠-3/2) 满足f[f（x）]=x 求实数c的值
高一函数表示法
已知函数f（x）=cx/（2x+3） (x≠-3/2) 满足f[f（x）]=x 求实数c的值

高一函数表示法已知函数f（x）=cx/（2x+3） (x≠-3/2) 满足f[f（x）]=x 求实数c的值
答案 c=-3
f[f(x)]=cf(x)/[2f(x)+3]=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
=c^2 x/2cx+6x+9
c=-3时,上式=x
所以c=-3
将f(x)=cx/2x+3(x≠-3/2)代入f[f(x)]=x中,
f[f(x)]={c*cx/(2x+3)}/{2[cx/(2x+3)]+3}
(c*cx/(2x+3)为分子,2[cx/(2x+3)]+3为分母）
f[f(x)]=(c*cx)/(2cx+6x+9)
f[f(x)]=x,所以有(c*c)/9=1,并且2c+6=0.
解得c=-3.
(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3
参考资料：自己做的,请支持一下

取x=1,则f(1)=c/5,f(f(1))=f(c/5)=1,代如解出c就可以了

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