作业帮已知x=b/a,a,b为互质的正整数,且a≤8,(根号2)-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:15:29
已知x=b/a,a,b为互质的正整数,且a≤8,(根号2)-1
已知x=b/a,a,b为互质的正整数,且a≤8,(根号2)-1
已知x=b/a,a,b为互质的正整数,且a≤8,(根号2)-1
(1)x=1/2
(2)由条件得a=8时,b=5,4；a=7时,b=5,4,3；a=6时,b=4,3；a=5时,b=3；a=4时,b=2；a=3时,b=2；a=2时,b=1.其中4/8=3/6=2/4=1/2；4/6=2/3.
所以,所有满足条件的x为1/2,2/3,3/5,3/7,4/7,5/7,5/8.
(注：可由条件估计1≤b≤5,再逐一验算即可)
错了，以楼下的为标准答案
（1）由题意得：当x=
1
2
时，满足条件，此时
2
-1＜
1
2
＜
3
-1；
（2）∵x=
b
a
，a，b为互质的正整数，且a≤8，∴
2
-1...
全部展开
（1）由题意得：当x=
1
2
时，满足条件，此时
2
-1＜
1
2
＜
3
-1；
（2）∵x=
b
a
，a，b为互质的正整数，且a≤8，∴
2
-1＜
b
a
＜
3
-1，即（
2
-1）a＜b＜（
3
-1）a，当a=1时，（
2
-1）×1＜b＜（
3
-1）×1，这样的正整数b不存在；当a=2时，（
2
-1）×2＜b＜（
3
-1）×2，故b=1，此时x=
1
2
；当a=3时，（
2
-1）×3＜b＜（
3
-1）×3，故b=2，此时x=
2
3
；当a=4时，（
2
-1）×4＜b＜（
3
-1）×4，与a互质的正整数b不存在；当a=5时，（
2
-1）×5＜b＜（
3
-1）×5，故b=3，此时x=
3
5
；当a=6时，（
2
-1）×6＜b＜（
3
-1）×6，与a互质的正整数b不存在；当a=7时，（
2
-1）×7＜b＜（
3
-1）×7，故b=3，4，5，此时x=
3
7
，
4
7
，
5
7
；当a=8时，（
2
-1）×8＜b＜（
3
-1）×8，故b=5，此时x=
5
8
；经检验，所以满足条件的所有分数为：
1
2
，
2
3
，
3
5
，
3
7
，
4
7
，
5
7
，
5
8
．
收起
提示 互质就是相互没有公约数 √2－1 ＝ 1／＜√2＋1＞ √3－1 ＝ 2／＜√3＋1＞ b 从 2 到 7
去试就可以了 比如三分之二