作业帮判断下列命题正误,并证明.1.sin^2A+sin^2B+sin^2C0,则△ABC为锐角三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 23:08:40
判断下列命题正误,并证明.1.sin^2A+sin^2B+sin^2C0,则△ABC为锐角三角形.
判断下列命题正误,并证明.
1.sin^2A+sin^2B+sin^2C0,则△ABC为锐角三角形.
判断下列命题正误,并证明.1.sin^2A+sin^2B+sin^2C0,则△ABC为锐角三角形.
【1】√ 【2】√
2楼对于题1的证明是错的啊.
正确证明是：
反证法,若△ABC为锐角三角形,则必有两个角大于45°（这是因为如果两个角小于45°,则第三个角必然是钝角.）那么他们的正弦的平方和必然大于1.那么sin^2A+sin^2B+sin^2C就大于1了,与题设矛盾.
若△ABC为直角三角形,则sin^2A+sin^2B+sin^2C=2.与题设矛盾.
题2,二楼证得很棒!
1.sin^2A+sin^2B+sin^2C<1,则△ABC为钝角三角形。
sinA^2+sinB^2
因此它是钝角三角形
2.tanA+tanB+tanC>0,则△ABC为锐角三角形。
根据正切和角公式，t...
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1.sin^2A+sin^2B+sin^2C<1,则△ABC为钝角三角形。
sinA^2+sinB^2
因此它是钝角三角形
2.tanA+tanB+tanC>0,则△ABC为锐角三角形。
根据正切和角公式，tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),
tan(A+B)=tan(180°-C)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC,
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC,
若三角形有一个为钝角，必有一个值为负值，tanA*tanB*tanC〈0，
若三角形有一个为直角，则tanA*tanB*tanC无意义，若〈C=90度，tanC无意义，
当tanA*tanB*tanC〉0时三个角为锐角，
故tanA+tanB+tanC>0时，为锐角三角形。
收起
是的
【1】× 【2】√