求微分方程y'-y/x=xe^x的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 06:49:21

求微分方程y'-y/x=xe^x的通解
求微分方程y'-y/x=xe^x的通解

求微分方程y'-y/x=xe^x的通解
-1/x积分得:-lnx+C1
令f(x)=e^(lnx+C1),则f'(x)=e^(-lnx+C)/(-x)=f(x)/(-x)
原式两边乘以f(x)
f(x)y'-yf(x)/x=xe^x*f(x)
f(x)y'+yf'(x)=x*e^x*e^(lnx+C1)=x*e^x*(x+e^C1)=x^2*e^x+x*e^x*e^C1
两边积分:
f(x)*y=x^2*e^x+(e^c1-2)x*e^x+(2-e^c1)*e^x+C2
y=e^(lnx+C1)*[x^2*e^x+(e^c1-2)x*e^x+(2-e^c1)*e^x+C2]

(xy'-y)/x=xe^x
(xy'-y)/x^2=e^x
(y/x)'=e^x（这一步你把左边求导一下就能验证了）
两边积分：y/x=e^x+C
y=xe^x+Cx

求微分方程y'-y/x=xe^x的通解求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程xy´+y=xe^x的通解求下列微分方程的通解：y'''=xe^X 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解微分方程y''-y=xe^2x的通解微分方程y''+y'=xe^x 的通解求微分方程y''-6y'+8y=xe的2x次方的通解. 求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解求微分方程 y''-5y'+6y=xe^(3x) 的通解求微分方程y+3y'+2y=xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解求微分方程y''+y'-2y=xe^x+（sinx）^2的通解求微分方程的通解y'-(1/x)y=2xe的x次方微分方程y=xe^x 的通解为（）. 求微分方程 xy'=y+xe^(y/x)的通解在线求解