已知,如图,CE是直角三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,BG⊥AP,垂足为G,交CE于D,求证:CE²=PE×DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:22:51
已知,如图,CE是直角三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,BG⊥AP,垂足为G,交CE于D,求证:CE²=PE×DE

已知,如图,CE是直角三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,BG⊥AP,垂足为G,交CE于D,求证:CE²=PE×DE
已知,如图,CE是直角三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,BG⊥AP,垂足为G,交CE于D,
求证:CE²=PE×DE

已知,如图,CE是直角三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,BG⊥AP,垂足为G,交CE于D,求证:CE²=PE×DE
连接BP,延长AD交BP与M,则AM垂直于BP(D是三角形ABP的垂心,所以AD的延长线一定垂直BP),.又PE垂直AB,所以∠DAE=∠BPE,所以RT三角形AED∽RT三角形PEB
DE/AE=EB/PE DE*PE=AE*EB
又因为EC为直角三角形ACB斜边AB上的高,所以CE²=AE*EB
所以CE²==PE×DE

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/GG6.png

用相似就可以了
由射影定理得:CE²=AE×BE
根据三角形相似得:AG/AE=BG/PE
交叉乘: PE=AE×BG/AG
DE/AG=BE/BG
DE=AG×BE/BG
PD×PE=AE×BG×AG×BE/AG×BG=AE×BE=PE²

已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A...已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE 如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边上一点,BC=3BD,CD⊥AD,则AE/CE为多少 已知,如图,CE是直角三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,BG⊥AP,垂足为G,交CE于D,求证:CE²=PE×DE 如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CE是斜边AB上的中线,AB等于10,tan角A为4比3,点P在CE延长线上最后一问的图则么画如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CE是斜边AB上的中线,AB等于10,ta 已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a 直角三角形相似判定题目已知,如图,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP交EP于点D,求证CE*2=ED·EP 如图,已知CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP,求证:CE*CE=ED*EP. 已知,如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD是∠A的平分线,求证:AC+CD=AB 已知等腰直角三角形ABC,BC是斜边,过A点作AD平行BC,且BD=BC,交AC于点E求证:CD=CE 如图,△ABC为等腰直角三角形,BC是斜边,AD//BC,BD交AC于点E且BD=BC.求证:CE=CD. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CE的同侧.(1)△ACD与△BCE是 已知:如图,CE是RT△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE²=ED*EP 已知:如图,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE的平方=ED×EP.1 如图在等腰直角三角形A.B中,斜边AC=10厘米,则角ABC的面积是-----------平方厘米 初一数学三角形证明题.已知:如图△ABC为直角三角形,BC是斜边,将△ABD绕点A逆时针旋转后.能与△ACE重合.求证:△ADE为等腰直角三角形. 如图等腰直角三角形ABC,AB(斜边)=2,则三角形ABC的面积是-- 如图等腰直角三角形ABC,AB(斜边)=2,则三角形ABC的面积是-- 已知如图△BCE△ACD分别以BE,AD为斜边的直角三角形且BE=AD△ABC是等边三角形求证△ABC是等边三角形