已知:三角形ABC中,AB=AC,它的角平分线BD.CE相交于G点,求证GD=GE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 19:51:22
已知:三角形ABC中,AB=AC,它的角平分线BD.CE相交于G点,求证GD=GE

已知:三角形ABC中,AB=AC,它的角平分线BD.CE相交于G点,求证GD=GE
已知:三角形ABC中,AB=AC,它的角平分线BD.CE相交于G点,求证GD=GE

已知:三角形ABC中,AB=AC,它的角平分线BD.CE相交于G点,求证GD=GE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB
∴∠ABD=∠CBD=½∠ABC
∠ACE=∠BCE=½∠ACB
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE
在△BCE和△CBD中
﹛∠ABC=∠ACB
BC=BC
∠BCE=∠CBD
∴△BCE≌△CBD﹙ASA﹚
∴BE=CD
∵∠BGE=∠CGD
∠ABD=∠ACE
∴⊿BGE≌⊿CGD﹙AAS﹚
∴GE=GD