求f(x)=3cos(x+π/4),x属于(π/12,5π/6)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:18:00
求f(x)=3cos(x+π/4),x属于(π/12,5π/6)的值域

求f(x)=3cos(x+π/4),x属于(π/12,5π/6)的值域
求f(x)=3cos(x+π/4),x属于(π/12,5π/6)的值域

求f(x)=3cos(x+π/4),x属于(π/12,5π/6)的值域
f(x)=3cos(x+π/4)
x∈(π/12,5π/6)
x+π/4∈(π/3,13π/12)
cos(x+π/4)∈[-1,1/2)
所以值域是[-3,3/2)

令t=x+π/4,因为xÎ(π/12,5π/6),所以tÎ(π/12+π/4,5π/6+π/4),即tÎ(π/3,13π/12),
所以对于cost, tÎ(π/3,13π/12),
当t=π/3时有最大值cosπ/3=1/2,
当t=π时有最小值cosπ=-1,
所以f(x)=3cos(x+π/4),的值域为[-3,3/2)