作业帮已知F(x)=a的平方+bx-2(a>0) G(x)=lnx若b=-2函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[1,e]存在一个极值求a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:03:22
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已知F(x)=a的平方+bx-2(a>0) G(x)=lnx若b=-2函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[1,e]存在一个极值求a的范围
已知F(x)=a的平方+bx-2(a>0) G(x)=lnx若b=-2函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[1,e]存在一个极值求a的范围
已知F(x)=a的平方+bx-2(a>0) G(x)=lnx若b=-2函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[1,e]存在一个极值求a的范围
没有心思算啊 工作好累啊 原本很喜欢这些游戏的
b=-2时，h(x)=f(x)-g(x)=ax^2-2x-2-lnx
h'(x)=2ax-2-1/x
要满足题中条件，则h'(x)在区间[1，e]上存在一个变号零点。
h'(x)=(2ax^2-2x-1)/x=0
2ax^2-2x-1=0
观察二次函数y(x)=2ax^2-2x-1的图象，（此图开口向上，过定点（0，1））可知，即要求：
y(1)<=...
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b=-2时，h(x)=f(x)-g(x)=ax^2-2x-2-lnx
h'(x)=2ax-2-1/x
要满足题中条件，则h'(x)在区间[1，e]上存在一个变号零点。
h'(x)=(2ax^2-2x-1)/x=0
2ax^2-2x-1=0
观察二次函数y(x)=2ax^2-2x-1的图象，（此图开口向上，过定点（0，1））可知，即要求：
y(1)<=0且y(e)>=0即可
（2e+1）/2e^2<=a<=3/2
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我觉得你的题目抄错了，F（X）=ax^2+bx-2才是 ，若是这样的，下面给出解答过程：
对h（X）=F（X）-G(X)求导，得H'（x）=2ax-2-1/x,令H'(x)=0,化简得:
2ax^2-2x-1=0……①,因为h(x)在1,e上有一个极值,所以①式的二次方程中有一个解在1，e 之间,令M(x)=2ax^2-2x-1,画图可知,只需M(1)*M(e)<0即可,(这里面有...
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我觉得你的题目抄错了，F（X）=ax^2+bx-2才是 ，若是这样的，下面给出解答过程：
对h（X）=F（X）-G(X)求导，得H'（x）=2ax-2-1/x,令H'(x)=0,化简得:
2ax^2-2x-1=0……①,因为h(x)在1,e上有一个极值,所以①式的二次方程中有一个解在1，e 之间,令M(x)=2ax^2-2x-1,画图可知,只需M(1)*M(e)<0即可,(这里面有两种情况,也可以分开讨论,即对称轴分别在y轴右侧和左侧,这里不做详解),解得a属于[3/2,(2e+1)/e^2] [用e约等于2.7来算这两个数的大小关系]
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