两个不满秩的矩阵有公共特征向量,这些特征向量只能在零特征值对应的向量里里边找吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:49:54

两个不满秩的矩阵有公共特征向量,这些特征向量只能在零特征值对应的向量里里边找吗
两个不满秩的矩阵有公共特征向量,这些特征向量只能在零特征值对应的向量里里边找吗

两个不满秩的矩阵有公共特征向量,这些特征向量只能在零特征值对应的向量里里边找吗
如果这俩矩阵只差一个小对角分块以外都相同,
这俩矩阵有很多特征向量都是一样的,当然包括非零特征值的向量...你这命题不对
例如设n-1阶的不满秩A有非零特征向量n-1维的v
那么(A 0 和 ( A 0
0 1) 0 0)
有公共的特征向量 (v
0)
且这个显然是非零特征值的特征向量

你这个命题答案是否定的。反例如下：
矩阵 1 2 3
2 1 3
3 3 6
有特征值-1，对应的特征向量记为a=(1，-1，0）。若令该矩阵是A，B=AA(即A的平方)。易见A,B均是不满秩矩阵。a也是B的对应于特征值1的特征向量。然而却不是在零特征值所对应的特征向量里面。
我的QQ号是250601735，以后有线性代数...

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两个不满秩的矩阵有公共特征向量,这些特征向量只能在零特征值对应的向量里里边找吗什么是矩阵的特征根和特征向量? 谁能帮忙计算矩阵的特征值和特征向量,我有两个矩阵. 若A的秩不满秩,那么A的特征向量是不是一定有个为0? n阶矩阵A,B满足R（A）+R（B）小于n,证明A,B有公共的特征值,有公共的特征向量.（我会证明有公共特征值0,后面的特征向量怎么证呢）如何求n阶矩阵的特征根及特征向量矩阵的秩和特征向量的个数有关系么问一道线性代数有关矩阵特征值与特征向量的问题...设n阶矩阵A和B满足 R(A) + R(B) < n,证明A与B有公共的特征值,有公共的特征向量. 线性代数:为什么这个矩阵可以对角化矩阵对角化,前提是不是特征值不能有相同的吗?否则特征向量有相同的,特征向量矩阵就不可逆了,没法对角化.那么,单位矩阵E呢?特征方程|E-LamdaE|=0,两个解若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量实数域上的2n阶矩阵A,B可交换,那么它们有公共特征向量吗?为什么? 设n阶矩阵ab,满足ra+ rb＜n,证明ab有公共的特征值及特征向量线数:特征值重复的矩阵,如何对角化?如题,我有矩阵M=|2,1||-1,4|那么特征方程|M-Lamda*E|=0得到(L-3)^2=0,两个特征值都是3,解得特征向量(1,-11)那么特征向量仍然是两个一样的(1,-1)吗,这样的话特征矩 2阶矩阵它有两个不同的特征根2和-1是可以对角化的,为什么-1所对应的特征向量求出来却是零向量矩阵是11 20 满秩矩阵有没有特征向量当矩阵A有两个线性无关的特征向量时,为什么矩阵A-E的秩R(A-E)=1? 这个矩阵的特征根和特征向量是什么?这个矩阵的特征根和特征向量是什么?最好能有代码,0.350659028 -0.000642563 0.231684633 -1.45059183123.34875852 -0.016488551 17.98483943 -112.03246242.209118599 -0.001490772 1.70835570 矩阵的一个特征值能不能有两个线性无关的特征向量?