如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF‖BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由．(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还

如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF‖BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由．(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还
如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF‖BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由．
(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE‖BC交AB于E,交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
只要求第3问

如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF‖BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由．(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还
有5个等腰三角形
EF=BE+CF=2BE=2CF
证明如下：
∵EF//BC
∴有∠EOB=∠OBC
∠FOC=∠OCB
又∠B、∠C的平分线交于O点
∴∠EBO=∠OBC
∠FCO∠OCB
∴∠EOB=∠OBE
∠FCO=∠FOC
∴OE=BE
OF=CF
∴EF=OF+OE=BE+CF
又AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC
∴EF=BE+CF=2BE=2CF
（2）有2个等腰三角形
分别是等腰△OBE和等腰△OCF
第一问中的EF与BE,CF的关系是EF=BE+CF
(3）有,还是有2个等腰三角形
EF=BE-CF
证明如下：
∵EO//BC
∴∠EOB=∠OBC
∠EOC=∠OCL(L是BC的BC延长线上的一点）
又OB,OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线
∴∠EBO=∠OBC
∠ACO=∠OCL
∴∠EOB=∠EBO===BE=OE
∠FCO=∠FOC====CF=FO
又EO=EF+FO
∴EF=BE-CF

？=外角的一般，代表因为所以的三个点不会写，请见谅
（3）
△FCO为等腰三角形
AC交BO作点M
因为OC为外角平分线
所以∠ACO=∠OC?
因为FO//BC
所以∠EOC=∠OC?(两只线平行，内错角相等)
所以∠FOC=∠OCA
所以△FCO为等腰三角形<...

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？=外角的一般，代表因为所以的三个点不会写，请见谅
（3）
△FCO为等腰三角形
AC交BO作点M
因为OC为外角平分线
所以∠ACO=∠OC?
因为FO//BC
所以∠EOC=∠OC?(两只线平行，内错角相等)
所以∠FOC=∠OCA
所以△FCO为等腰三角形

△FOC为等腰三角形
因为BO是∠B的平分线
所以∠EBO=∠OBC
因为FO//BC
所以∠EOB=∠OBC(两只线平行，内错角相等)
所以∠EBO=∠EOB
所以△EBO为等腰三角形

EF与BE、CF关系不知道

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有5个等腰三角形
EF=BE+CF=2BE=2CF
证明如下：
∵EF//BC
∴有∠EOB=∠OBC
∠FOC=∠OCB
又∠B、∠C的平分线交于O点
∴∠EBO=∠OBC
∠FCO∠OCB
∴∠EOB=∠OBE
∠FCO=∠FOC
∴OE=BE
OF=CF
∴EF=OF+OE=BE+CF

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有5个等腰三角形
EF=BE+CF=2BE=2CF
证明如下：
∵EF//BC
∴有∠EOB=∠OBC
∠FOC=∠OCB
又∠B、∠C的平分线交于O点
∴∠EBO=∠OBC
∠FCO∠OCB
∴∠EOB=∠OBE
∠FCO=∠FOC
∴OE=BE
OF=CF
∴EF=OF+OE=BE+CF
又AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC
∴EF=BE+CF=2BE=2CF
（2）有2个等腰三角形
分别是等腰△OBE和等腰△OCF
第一问中的EF与BE,CF的关系是EF=BE+CF
(3）有，还是有2个等腰三角形
EF=BE-CF
证明如下：
∵EO//BC
∴∠EOB=∠OBC
∠EOC=∠OCL(L是BC的BC延长线上的一点）
又OB,OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线
∴∠EBO=∠OBC
∠ACO=∠OCL
∴∠EOB=∠EBO=BE=OE
∠FCO=∠FOC=CF=FO
又EO=EF+FO
∴EF=BE-CF

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