如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB的平方-AC的平方=2BC·DE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:17:55
如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB的平方-AC的平方=2BC·DE.

如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB的平方-AC的平方=2BC·DE.
如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB的平方-AC的平方=2BC·DE.

如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB的平方-AC的平方=2BC·DE.
AB^2=AE^2+BE^2,AC^2=AE^2+CE^2
AB^2-AC^2=AE^2+BE^2-AE^2-CE^2=BE^2-CE^2=(BE-CE)(BE+CE)
=BC*[(BD+DE)-(CD-DE)]=2*BC*DE