△ABC中角A,B,C所对的边之长依次为a,b,c,且cosA=2√5/5,5（a²+b²-c²）=3√10ab△ABC中角A,B,C所对的边之长依次为a,b,c,且cosA=2√5/5,5（a²+b²-c²）=3√10ab1,求cos2C和角B的值2.若a-c=√2-1,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:55:42

△ABC中角A,B,C所对的边之长依次为a,b,c,且cosA=2√5/5,5（a²+b²-c²）=3√10ab△ABC中角A,B,C所对的边之长依次为a,b,c,且cosA=2√5/5,5（a²+b²-c²）=3√10ab1,求cos2C和角B的值2.若a-c=√2-1,
△ABC中角A,B,C所对的边之长依次为a,b,c,且cosA=2√5/5,5（a²+b²-c²）=3√10ab
△ABC中角A,B,C所对的边之长依次为a,b,c,且cosA=2√5/5,5（a²+b²-c²）=3√10ab
1,求cos2C和角B的值
2.若a-c=√2-1,求△ABC的面积

△ABC中角A,B,C所对的边之长依次为a,b,c,且cosA=2√5/5,5（a²+b²-c²）=3√10ab△ABC中角A,B,C所对的边之长依次为a,b,c,且cosA=2√5/5,5（a²+b²-c²）=3√10ab1,求cos2C和角B的值2.若a-c=√2-1,
根据余弦定理：a²+b²-c²=2abcosC
因为a²+b²-c²=(3√10/5)ab
所以2cosC=3√10/5,
所以cosC=3√10/10,
根据倍角公式：cos2C=2cos²C-1=-2/5；
因为cosC=3√10/10；cosA=2√5/5；
所以sinC=√10/10；sinA=√5/5；
所以cosB=cos(π-(A+C))=-cos(A+C)=-(cosAcosC-sinAsinC)=-√50/10=-√2/2
所以B=3π/4=135°
所以sinB=√2/2
2、根据正弦定理：a/sinA=csinC
得：a=√2c；
所以a-c=√2c-c=(√2-1)c=√2-1
所以c=1；a=√2.
所以三角形的面积S=(1/2)acsinB=1/2*√2*1*√2/2=1/2.

1.c²=a²+b²-3√10ab/5
由余弦定理知cosC=3√10/10,则当A,C∈（0，π）时，sinC=√10/10,sinA=√5/5
cos2C=2cos²C-1=4/5
cosB=cos（π-A-C)=-cos（A+C)
=sinAsinC-cosAc...

全部展开

1.c²=a²+b²-3√10ab/5
由余弦定理知cosC=3√10/10,则当A,C∈（0，π）时，sinC=√10/10,sinA=√5/5
cos2C=2cos²C-1=4/5
cosB=cos（π-A-C)=-cos（A+C)
=sinAsinC-cosAcosC
=-√2/2
当B∈（0，π)时，B=3π/4
2.由正弦定理sinA:sinC=a：c=√5/5：√10/10=√2:1
a-c=√2-1，所以a=√2，c=1
S△ABC=½sinBac=½×√2/2 ×√2×1=1/2

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