作业帮1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:00:23
1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解,
1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解,
1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解,
1、用反证法：设k(2^m-1)=2^n+1变形得（2^m-1）（k+1）=2^m(2^(n-m)+1),由于2^m-1和2^m互质,故2^m-1|2^(n-m)+1 ,注意看：
2^m-1|2^n+1………………………………………………………………1
2^m-1|2^(n-m)+1 ………………………………………………………2
即1可以推出2,那么无限下推,总会有存在右边的小于左边的情况,矛盾,故结论不成立.
2、也是因式分解,2x^2(y-1)=y(y-x^2).
A若y=1,易知x=1
B若y>1,由于y与y-1互质,所以设k(y-1)=y-x^2,代入上式化简整理得2y+2k=3ky,即（3k-2）(3y-2)=4,知k=1,y=2,从而x=1.
综上,正整数解是x=1,y=1或2.
小结一下就是分解因式,这两道题的共同特点就是都用到了相邻正整数互质这一结论.分解的时候要加以注意,很有用.
2.x=y=z=1
第一题用因式分解然后反证一下试试
1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解,
设M={m/m=7n n属于正整数 且100
设M={m/m=7n n属于正整数 且100
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设正整数m,n满足m
设正整数m、n满足m
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